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解析
| 共计 19111 道试题
1 . 已知函数
(1)求证函数为奇函数;
(2)判断在区间上的单调性,并用定义进行证明;
(3)求在区间[2,6]上的最大值与最小值.
2024-03-17更新 | 182次组卷 | 1卷引用:北京市东城区中央工艺美术学院附属中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷
2 . 已知函数.
(1)证明:
(2)设,求证:对任意的,都有成立.
2024-03-03更新 | 462次组卷 | 4卷引用:山西省2023-2024学年高二上学期1月期末质量检测数学试题
3 . 已知函数
(1)已知为单调递增函数,请判断的单调性,并用单调性定义证明;
(2)若,求证:方程在区间上有且仅有一个实数解.
2024-01-29更新 | 81次组卷 | 1卷引用:广东省惠州市2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题
4 . 已知函数,(其中是自然对数的底数)
(1)判断函数上的单调性(不必证明);
(2)求证:函数内存在零点,且
(3)在(2)的条件下,求使不等式成立的整数的最大值.
(参考数据:
2024-01-25更新 | 144次组卷 | 1卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试题
5 . 已知函数   .
(1)用单调性定义证明:上单调递增;
(2)若函数有3个零点,满足,且 .
①求证:
②求的值(表示不超过的最大整数).
2024-02-18更新 | 133次组卷 | 1卷引用:浙江省台州市2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题
6 . 已知函数a为常数).
(1)求函数的单调区间;
(2)若存在两个不相等的正数满足,求证:.
(3)若有两个零点,证明:.
2023-12-30更新 | 1233次组卷 | 10卷引用:黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题
7 . 已知函数
(1)若函数R上单调递减,求a的取值范围;
(2)已知,求证:
(3)证明:
2023-12-30更新 | 1117次组卷 | 4卷引用:陕西省名校协作体2024届高三上学期一轮复习联考(四)数学(文)试题
8 . 证明下列不等式
(1)已知,且,求证:.
(2)已知,求证: .
2023-12-22更新 | 250次组卷 | 2卷引用:陕西省西安市鄠邑区第二中学2024届高三上学期第三次检测数学(文)试题

10 . 《见微知著》谈到:从一个简单的经典问题出发,从特殊到一般,由简单到复杂:从部分到整体,由低维到高维,知识与方法上的类比是探索发展的重要途径,是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.

阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察:(2)整体设元;(3)整体代入:(4)整体求和等.

例如,,求证:

证明:原式

阅读材料二:解决多元变量问题时,其中一种思路是运用消元思想将多元问题转化为一元问题,再结合一元问题处理方法进行研究.

例如,正实数满足,求的最小值.

解:由,得

当且仅当,即时,等号成立.

的最小值为

波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.

结合阅读材料解答下列问题:


(1)已知,求的值;
(2)若正实数满足,求的最小值.
2024-01-24更新 | 211次组卷 | 1卷引用:贵州省贵阳市普通中学2023-2024学年高一上学期期末监测考试数学试卷
共计 平均难度:一般