名校
解题方法
1 . 新冠疫情不断反弹,各大商超多措并举确保市民生活货品不断档,超市员工加班加点工作.某大型超市为答谢各位员工一年来的锐意进取和辛勤努力,拟在年会后,通过摸球兑奖的方式对500位员工进行奖励,规定:每位员工从一个装有5种面值奖券的箱子中,一次随机摸出2张奖券,奖券上所标的面值之和就是该员工所获得的奖励额.
(1)若箱子中所装的5种面值的奖券中有2张面值为100元,其余3张均为50元,试比较员工获得100元奖励额与获得150元奖励额的概率的大小;
(2)公司对奖励总额的预算是7万元,预定箱子中所装的5种面值的奖券有两种方案:第一方案是3张面值30元和2张面值130元;第二方案是3张面值50元和2张面值100元.为了使员工得到的奖励总额尽可能地符合公司的预算且每位员工所获得的奖励额相对均衡,请问选择哪一种方案比较好?并说明理由.
(1)若箱子中所装的5种面值的奖券中有2张面值为100元,其余3张均为50元,试比较员工获得100元奖励额与获得150元奖励额的概率的大小;
(2)公司对奖励总额的预算是7万元,预定箱子中所装的5种面值的奖券有两种方案:第一方案是3张面值30元和2张面值130元;第二方案是3张面值50元和2张面值100元.为了使员工得到的奖励总额尽可能地符合公司的预算且每位员工所获得的奖励额相对均衡,请问选择哪一种方案比较好?并说明理由.
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2023-04-14更新
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661次组卷
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9卷引用:山东省德州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山东省德州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)模块一 专题2 概率统计 (人教B)(已下线)模块三 专题5 概率与统计--拔高能力练(人教B版)福建省宁德市寿宁县第一中学2022-2023学年高二下学期第二阶段考试(5月)数学试题江苏省连云港高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)拓展二:离散型随机变量的分布列与数字特征11种常见考法归类(2)(已下线)第10讲 离散型随机变量的均值与方差-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)(已下线)专题03 条件概率与全概率公式(3)(已下线)高二下学期期末复习解答题压轴题二十二大题型专练(5)
名校
解题方法
2 . 某运输公司今年初用49万元购进一台大型运输车用于运输.若该公司预计从第1年到第
年
花在该台运输车上的维护费用总计为
万元,该车每年运输收入为25万元.
(1)该车运输几年开始盈利?(即总收入减去成本及所有费用之差为正值)
(2)若该车运输若干年后,处理方案有两种:
①当年平均盈利达到最大值时,以17万元的价格卖出;
②当盈利总额达到最大值时,以8万元的价格卖出.
哪一种方案较为合算?请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b32602106b79566bc5dea38434037b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bae5dad59825ea5d30b6df58680cdb3d.png)
(1)该车运输几年开始盈利?(即总收入减去成本及所有费用之差为正值)
(2)若该车运输若干年后,处理方案有两种:
①当年平均盈利达到最大值时,以17万元的价格卖出;
②当盈利总额达到最大值时,以8万元的价格卖出.
哪一种方案较为合算?请说明理由.
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2022-05-23更新
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1215次组卷
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10卷引用:江苏省无锡市市北高级中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
江苏省无锡市市北高级中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题(已下线)专题07函数模型-2022年新高三数学暑假自学课精讲精练第三章 函数(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(人教B版2019必修第一册)吉林省通化市辉南县第六中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题广东省肇庆中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题广东省顺德德胜学校2024届高三上学期第一次综合考试数学试题(已下线)第06讲 函数的应用(一)-【帮课堂】(人教A版2019必修第一册)四川省成都市武侯区川大附中2023-2024学年高一上学期期中数学试题(已下线)3.4函数的应用(一)【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)第三章 函数的概念与性质单元测试基础卷-人教A版(2019)必修第一册
名校
解题方法
3 . 某高校就业部从该校2022年已就业的博士研究生的毕业生中随机抽取了200人进行问卷调查,其中一项是他们的月薪收入情况,调查发现,他们的月薪收入在人民币1.65万元到2.35万元之间,根据统计数据分组,得到如下的频率分布直方图:
(1)将同一组数据用该区间的中点值作代表,求这200人月薪收入的样本平均数
;
(2)该校在某地区就业的2022届博士研究生的毕业生共100人,决定于2023年五一劳动节长假期间举办一次同学联谊会,并收取一定的活动费用,有两种收费方案:
方案一:设区间
,月薪落在区间
左侧的每人收取400元,月薪落在区间
内的每人收取600元,月薪落在区间
右侧的每人收取800元;
方案二:每人按月薪收入的样本平均数的3%收取;
用该校就业部统计的这200人月薪收入的样本频率进行估算,哪一种收费方案能收到更多的费用?
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/6/216095d1-0879-4a32-ba1a-bf845858dd14.png?resizew=320)
(1)将同一组数据用该区间的中点值作代表,求这200人月薪收入的样本平均数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
(2)该校在某地区就业的2022届博士研究生的毕业生共100人,决定于2023年五一劳动节长假期间举办一次同学联谊会,并收取一定的活动费用,有两种收费方案:
方案一:设区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03ced5987c75b0b4d2ff2951f2ec8d86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cffa35373ec4e4684107b42adb7a5161.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cffa35373ec4e4684107b42adb7a5161.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cffa35373ec4e4684107b42adb7a5161.png)
方案二:每人按月薪收入的样本平均数的3%收取;
用该校就业部统计的这200人月薪收入的样本频率进行估算,哪一种收费方案能收到更多的费用?
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2023-07-28更新
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241次组卷
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2卷引用:黑龙江省克东县第一中学、克东县职业技术学校2022-2023学年高二下学期3月质量监测数学试题
名校
4 . 在2021年5月,A市开展了庆祝中国共产党建党百年“学党史,知党情”大型党史知识竞赛活动.竞赛活动后,在参赛的人员中,随机抽取了100名参赛人员的成绩(满分150分)进行统计分析,将所抽取的100名参赛人员的成绩数据绘制成频率分布直方图如下图所示,直方图中m,n的关系为
,根据频率分布直方图中的信息解答下列问题.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/29/2946520177827840/2947582350065664/STEM/a7623ec319214e67b1c7a9134f00c738.png?resizew=294)
(1)从成绩在
内的参赛人员中任取3人,求其中至少有2人的成绩在
内的概率;
(2)用分层抽样的方法,先从成绩分别在
和
内的参赛人员中共抽取9人,再从这9人中任取4人,设抽取的4人中成绩在
内的人数为
,求
的分布列和数学期望;
(3)若参赛人员共有1000人,现有B公司准备拿出一定资金,奖励参赛人员中成绩在120分及以上的参赛人员,并拟订了两种奖励方案.方案一:人均奖励333元;方案二:把成绩在
内的记为三等,成绩在
内的记为二等,成绩在
内的记为一等,并按等级每人分别奖励200元、400元和600元.若你是竞赛活动的负责人,用统计知识分析,你将选择哪一种奖励方案,并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2583514241a0523f0f180775ff6e7f06.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/29/2946520177827840/2947582350065664/STEM/a7623ec319214e67b1c7a9134f00c738.png?resizew=294)
(1)从成绩在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/002ea9e7ed62f750b4faf8b5088892de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e2ed37f0cdc16ad5ace82e27aac61d6.png)
(2)用分层抽样的方法,先从成绩分别在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90089b803ca097f4029463e766cb8171.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5de02738a022fd24a96a632827ec92c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f94821d87cd82e1a487cdce3b77d6d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(3)若参赛人员共有1000人,现有B公司准备拿出一定资金,奖励参赛人员中成绩在120分及以上的参赛人员,并拟订了两种奖励方案.方案一:人均奖励333元;方案二:把成绩在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f95af39667e038390752a04b5a1d1f3f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5de02738a022fd24a96a632827ec92c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46abd29c02ff6dec5aa66a7a9a2d0d56.png)
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2022-03-30更新
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960次组卷
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2卷引用:辽宁省抚顺市2022届 高三第一次模拟考试数学试题
名校
5 . 为普及航空航天科技相关知识、发展青少年航空航天科学素养,贵州省某中学组织开展“筑梦空天”航空航天知识竞赛.竞赛试题有甲、乙、丙三类(每类题有若干道),各类试题的每题分值及小明答对概率如下表所示,各小题回答正确得到相应分值,否则得
分,竞赛分三轮答题依次进行,各轮得分之和即为选手总分.
其竞赛规则为:
第一轮,先回答一道甲类题,若正确,进入第二轮答题;若错误,继续回答另一道甲类题,该题回答正确,同样进入第二轮答题,否则,退出比赛.
第二轮,在乙类题或丙类题中选择一道作答,若正确,进入第三轮答题;否则,退出比赛.
第三轮,在前两轮未作答的那一类试题中选择一道作答.
小明参加竞赛,有两种方案选择,方案一:先答甲类题,再答乙类题,最后答丙类题;
方案二:先答甲类题,再答丙类题,最后答乙类题.各题答对与否互不影响.请完成以下解答:
(1)若小明选择方案一,求答题次数恰好为
次的概率;
(2)经计算小明选择方案一所得总分的数学期望为
,为使所得总分的数学期望最大,小明该选择哪一种方案?并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c95b6be4554f03bf496092f1acdfbb89.png)
项目 题型 | 每小题分值 | 每小题答对概率 |
甲类题 | ||
乙类题 | ||
丙类题 |
第一轮,先回答一道甲类题,若正确,进入第二轮答题;若错误,继续回答另一道甲类题,该题回答正确,同样进入第二轮答题,否则,退出比赛.
第二轮,在乙类题或丙类题中选择一道作答,若正确,进入第三轮答题;否则,退出比赛.
第三轮,在前两轮未作答的那一类试题中选择一道作答.
小明参加竞赛,有两种方案选择,方案一:先答甲类题,再答乙类题,最后答丙类题;
方案二:先答甲类题,再答丙类题,最后答乙类题.各题答对与否互不影响.请完成以下解答:
(1)若小明选择方案一,求答题次数恰好为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
(2)经计算小明选择方案一所得总分的数学期望为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8d9377b49a579238942c8e3e25bb7e0.png)
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2023-04-10更新
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981次组卷
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3卷引用:贵州省普通高等学校招生2023届高三适应性测试数学(理)试题
6 . 政府鼓励创新、创业,银行给予低息贷款,一位大学毕业生想自主创业,经过市场调研,测算,有两个方案可供选择.方案1:开设一个科技小微企业,需要一次性贷款40万元,第一年获利是贷款额的10%,以后每年获得比上一年增加25%;方案2:开设一家食品小店,需要一次性贷款20万元,第一年获利是贷款额的15%,以后每年都比上一年增加获利1.5万元.两种方案使用期限都是10年,到期一次性还本付息,两种方案均按年息2%的复利计算(参考数据:1.259=7.45,1.2510=9.3,1.029=1.20,1.0210=1.22)
(1)10年后,方案1,方案2的总获利分别有多少万元?
(2)10年后,哪一种方案的利润较大?(利润=总获利-贷款-贷款总利息)
(1)10年后,方案1,方案2的总获利分别有多少万元?
(2)10年后,哪一种方案的利润较大?(利润=总获利-贷款-贷款总利息)
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2021-11-27更新
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881次组卷
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4卷引用:湖南省长沙市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
7 . 目前全球新冠疫情严重,核酸检测结果成为是否感染新型冠状病毒的重要依据,某核酸检测机构,为了快速及时地进行核酸检测,花费36万元购进核酸检测设备.若该设备预计从第1个月到第
个月
的检测费用和设备维护费用总计为
万元,该设备每月检测收入为20万元.
(1)该设备投入使用后,从第几个月开始盈利?(即总收入减去成本及所有支出费用之差为正值);
(2)若该设备使用若干月后,处理方案有两种:①月平均盈利达到最大值时,以20万元的价格卖出;②盈利总额达到最大值时,以16万元的价格卖出.哪一种方案较为合算?请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5bc2b05dc79b18ecb4ac3f9b5c492d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb9c2b7361edd9b25965ef0b9066ff57.png)
(1)该设备投入使用后,从第几个月开始盈利?(即总收入减去成本及所有支出费用之差为正值);
(2)若该设备使用若干月后,处理方案有两种:①月平均盈利达到最大值时,以20万元的价格卖出;②盈利总额达到最大值时,以16万元的价格卖出.哪一种方案较为合算?请说明理由.
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2022-01-11更新
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978次组卷
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5卷引用:河北省邯郸市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 某渔业公司今年初用98万元购进一艘远洋渔船,每年的捕捞可有50万元的总收入,已知该公司从第一年到第
年
花在该船维修等所有费用为
万元.
(1)该船捞捕几年后开始赢利(总收入超过总支出)?
(2)该船若干年后有两种处理方案:①当年平均赢利达到最大值时,以26万元卖出;②当赢利总额达到最大值时,以8万元价格卖出,问哪一种方案较为合算?请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9fc82353331abee0828dee9b38c08f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ac8e5ea3ead825364b540aea4cfd9b5.png)
(1)该船捞捕几年后开始赢利(总收入超过总支出)?
(2)该船若干年后有两种处理方案:①当年平均赢利达到最大值时,以26万元卖出;②当赢利总额达到最大值时,以8万元价格卖出,问哪一种方案较为合算?请说明理由.
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解题方法
9 . 某地区位于甲、乙两条河流的交汇处,夏季多雨,根据统计资料预测,今年汛期甲河流发生洪水的概率为
,乙河流发生洪水的概率为
(假设两河流发生洪水与否互不影响),今年夏季该地区某工地有许多大型设备,为保护设备,有以下
种方案:方案一:不采取措施,当一条河流发生洪水时,设备将受损,损失
元.当两河流同时发生洪水时,设备将受损,损失
元.方案二:修建保护围墙,建设费为
元,但围墙只能抵御一条河流发生的洪水,当两河流同时发生洪水时,设备将受损,损失
元.方案三:修建保护大坝,建设费为
元,能够抵御住两河流同时发生洪水.
(1)求今年甲、乙两河流至少有一条发生洪水的概率;
(2)从花费的角度考虑,试比较哪一种方案更好,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a09b5f459f48a235b5152eab56aeaecd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4646418552dc060ebda1232361a01295.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ef0b21734b3d6d9775cb88502df7923.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5605af5ab78e8844511cca1ea271f7f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1573487be070cf0847e22a2cb58064b6.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9de64858d26b22085a3d3ddc19112675.png)
(1)求今年甲、乙两河流至少有一条发生洪水的概率;
(2)从花费的角度考虑,试比较哪一种方案更好,说明理由.
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2021-10-09更新
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924次组卷
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4卷引用:福建省南平市2022届高三联考数学试题
福建省南平市2022届高三联考数学试题福建省金太阳2022届高三10月联考数学试题(已下线)三轮冲刺卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷(新高考专用)人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 名优卷 第七章 单元1 条件概率与全概率公式、离散型随机变量及其分布列、离散型随机变量的数字特征 A卷
10 . 某商店出售茶壶和茶杯,茶壶每只定价20元,茶杯每只定价5元.该商店定制了两种优惠方案;
方案一:买一只茶壶赠送一只茶杯;
方案二:总价打9折.
某顾客欲购买茶壶4只,茶杯若干只(不少于4只),若购买茶杯数为x只,付款总钱数为y元,分别建立两种优惠方案中y与x之间的函数关系式,并讨论该顾客买同样多的茶杯,两种方案中哪一种更省钱.
方案一:买一只茶壶赠送一只茶杯;
方案二:总价打9折.
某顾客欲购买茶壶4只,茶杯若干只(不少于4只),若购买茶杯数为x只,付款总钱数为y元,分别建立两种优惠方案中y与x之间的函数关系式,并讨论该顾客买同样多的茶杯,两种方案中哪一种更省钱.
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2022-11-04更新
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221次组卷
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3卷引用:北京市第五十六中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
北京市第五十六中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题广西壮族自治区玉林市2022-2023学年高一上学期1月期末数学试题(已下线)3.4 函数的应用(一)(6大题型)精练-【题型分类归纳】(人教A版2019必修第一册)