名校
解题方法
1 . 2022年2月4日,第24届冬季奥林匹克运动会开幕式在北京国家体育场隆重举行,本届北京冬奥会的主题口号——“一起向未来”,某兴趣小组制作了写有“一”,“起”,“向”,“未”,“来”的五张卡片.
(1)若采用不放回简单随机抽样从中逐一抽取两张卡片,写出试验的样本空间;
(2)该兴趣小组举办抽卡片送纪念品活动,有如下两种方案:
方案一:活动参与者采用简单随机抽样从五张卡片中任意抽取一张,若抽到“向”或“未”或“来”,则可获得纪念品;
方案二:活动参与者采用不放回简单随机抽样从五张卡片中逐一抽取两张,若抽到“未”或“来”,则可获得纪念品.
选择哪种方案可以有更大机会获得纪念品?说明理由.
(1)若采用不放回简单随机抽样从中逐一抽取两张卡片,写出试验的样本空间;
(2)该兴趣小组举办抽卡片送纪念品活动,有如下两种方案:
方案一:活动参与者采用简单随机抽样从五张卡片中任意抽取一张,若抽到“向”或“未”或“来”,则可获得纪念品;
方案二:活动参与者采用不放回简单随机抽样从五张卡片中逐一抽取两张,若抽到“未”或“来”,则可获得纪念品.
选择哪种方案可以有更大机会获得纪念品?说明理由.
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2022-07-09更新
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269次组卷
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2卷引用:福建省南平市2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题
名校
2 . 某大学就业部从该大学2018年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行了问卷调查,其中有一项是他们的月薪情况,经调查统计发现,他们的月薪收入在3000元到10000元之间,根据统计数据得到如下的频率分布直方图:
若月薪落在区间的左侧,则认为该大学本科生属“就业不理想”的学生,学校将联系本人,咨询月薪过低的原因,从而为本科毕业生就业提供更好的指导意见.其中分别为样本平均数和样本标准差,计算可得s≈1500元(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
(1)现该校2018届大学本科毕业生张茗的月薪为3600元,试判断张茗是否属于“就业不理想”的学生?
(2)为感谢同学们对这项调查工作的支持,该校利用分层抽样的方法从样本的前3组中抽出6人,各赠送一份礼品,并从这6人中再抽取2人,各赠送某款智能手机1部,求获赠智能手机的2人中恰有1人月薪不超过5000元的概率;
(3)位于某省的一高校2018届某专业本科毕业生共200人,现他们决定于2019年元旦期间举办一次同学联谊会,并收取一定的活动费用.假定这200人与所抽取样本中的100人月薪分布情况相同,并用样本频率进行估计,现有两种收费方案:
方案一:按每人一个月薪水的10%收取;
方案二:月薪高于样本平均数的每人收取800元,月薪不低于4000元但低于样本平均数的每人收取400元,月薪低于4000元的不收取任何用.
问:哪一种收费方案最终总费用更少?
若月薪落在区间的左侧,则认为该大学本科生属“就业不理想”的学生,学校将联系本人,咨询月薪过低的原因,从而为本科毕业生就业提供更好的指导意见.其中分别为样本平均数和样本标准差,计算可得s≈1500元(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
(1)现该校2018届大学本科毕业生张茗的月薪为3600元,试判断张茗是否属于“就业不理想”的学生?
(2)为感谢同学们对这项调查工作的支持,该校利用分层抽样的方法从样本的前3组中抽出6人,各赠送一份礼品,并从这6人中再抽取2人,各赠送某款智能手机1部,求获赠智能手机的2人中恰有1人月薪不超过5000元的概率;
(3)位于某省的一高校2018届某专业本科毕业生共200人,现他们决定于2019年元旦期间举办一次同学联谊会,并收取一定的活动费用.假定这200人与所抽取样本中的100人月薪分布情况相同,并用样本频率进行估计,现有两种收费方案:
方案一:按每人一个月薪水的10%收取;
方案二:月薪高于样本平均数的每人收取800元,月薪不低于4000元但低于样本平均数的每人收取400元,月薪低于4000元的不收取任何用.
问:哪一种收费方案最终总费用更少?
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2019-05-09更新
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2188次组卷
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7卷引用:【全国百强校】安徽省马鞍山市第二中学2019届高三下学期模拟考试文科数学试题
名校
3 . 灯带是生活中常见的一种装饰材料,已知某款灯带的安全使用寿命为5年,灯带上照明的灯珠为易损配件,该灯珠的零售价为4元/只,但在购买灯带时可以以零售价五折的价格购买备用灯珠,该灯带销售老板为了给某顾客节省装饰及后期维护的支出,提供了150条这款灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量的数据,数据如图所示.以这150条灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量的频率代替1条灯带更换的灯珠数量发生的概率,若该顾客买1盒此款灯带,每盒有2条灯带,记X表示这1盒灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量,n表示该顾客购买1盒灯带的同时购买的备用灯珠数量.(1)求的分布列;
(2)若满足的n的最小值为,求;
(3)在灯带安全使用寿命期内,以购买替换灯珠所需总费用的期望值为依据,比较与哪种方案更优.
(2)若满足的n的最小值为,求;
(3)在灯带安全使用寿命期内,以购买替换灯珠所需总费用的期望值为依据,比较与哪种方案更优.
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2023-02-10更新
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521次组卷
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5卷引用:河北省邢台市2023届高三上学期期末数学试题
河北省邢台市2023届高三上学期期末数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)(已下线)第8章 概率 单元综合检测(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)模块五 期末重组篇 专题1 高三期末四川省成都市成华区某校2023-2024学年高三下学期“三诊”数学(理)试题
名校
4 . 受新冠肺炎疫情影响,呼吸机成为紧缺商品,某呼吸机生产厂为了提高产品的产量,投入90万元安装了一台新设备,并立即进行生产,预计使用该设备前n年的材料费、维修费、人工工资等共为万元,每年的销售收入为55万元,设使用该设备前n年的总盈利额为万元.
(1)写出关于n的函数关系式,并估计该设备从第几年开始盈利;
(2)使用若干年后,对该设备处理的方案有两种:
方案一:当总盈利额达到最大值时,该设备以10万元的价格处理;
方案二:当年平均盈利额达到最大值时,该设备以50万元的价格处理.
请问:使用哪种方案能在更短的时间内达到相应的最值目标?并比较分别使用两种方案处理设备后的总利润大小.
(1)写出关于n的函数关系式,并估计该设备从第几年开始盈利;
(2)使用若干年后,对该设备处理的方案有两种:
方案一:当总盈利额达到最大值时,该设备以10万元的价格处理;
方案二:当年平均盈利额达到最大值时,该设备以50万元的价格处理.
请问:使用哪种方案能在更短的时间内达到相应的最值目标?并比较分别使用两种方案处理设备后的总利润大小.
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2021-11-10更新
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385次组卷
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3卷引用:河北省石家庄二中2021-2022学年高一上学期期中数学试题
5 . 某超市“五一”劳动节举行有奖促销活动,凡5月1日当天消费不低于400元,均可抽奖一次,她奖箱里有6个形状、大小、质地完全相同的小球(其中红球有3个,白球有3个),抽奖方案设置两种,顾客自行选择其中的一种方案.
方案一:从抽奖箱中,一次性摸出2个球,若摸出2个红球,则打6折,若摸出1个红球,则打8折;若没摸出红球,则不打折.
方案二:从抽奖箱中,有放回地每次摸取1个球,连摸2次,每摸到1次红球,立减100元.
(1)若甲、乙两顾客均消费了400元,且均选择抽奖方案一,试求他们其中有一人享受6折优惠的概率.
(2)若顾客丙消费恰好满800元,试比较说明该顾客选择哪种方案更划算.
方案一:从抽奖箱中,一次性摸出2个球,若摸出2个红球,则打6折,若摸出1个红球,则打8折;若没摸出红球,则不打折.
方案二:从抽奖箱中,有放回地每次摸取1个球,连摸2次,每摸到1次红球,立减100元.
(1)若甲、乙两顾客均消费了400元,且均选择抽奖方案一,试求他们其中有一人享受6折优惠的概率.
(2)若顾客丙消费恰好满800元,试比较说明该顾客选择哪种方案更划算.
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2022-05-09更新
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848次组卷
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6卷引用:山东省滨州市邹平市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 某光伏企业投资万元用于太阳能发电项目,年内的总维修保养费用为万元,该项目每年可给公司带来万元的收入.假设到第年年底,该项目的纯利润为万元.(纯利润累计收入总维修保养费用投资成本)
(1)写出纯利润的表达式,并求该项目从第几年起开始盈利.
(2)若干年后,该公司为了投资新项目,决定转让该项目,现有以下两种处理方案:
①年平均利润最大时,以万元转让该项目;
②纯利润最大时,以万元转让该项目.
你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展?请说明理由.
(1)写出纯利润的表达式,并求该项目从第几年起开始盈利.
(2)若干年后,该公司为了投资新项目,决定转让该项目,现有以下两种处理方案:
①年平均利润最大时,以万元转让该项目;
②纯利润最大时,以万元转让该项目.
你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展?请说明理由.
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2022-08-15更新
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2520次组卷
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32卷引用:福建省泉州第五中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题
福建省泉州第五中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题四川省成都市四川大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题福建省莆田市莆田第四中学2021-2022学年高一上学期数学期中考试题四川省凉山州宁南中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第2章 第三节 课时2 一元二次不等式的应用苏教版(2019) 必修第一册 突围者 第3章 第三节 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式(已下线)专题02 等式与不等式(讲义)-2湖南省长沙市南雅中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题黑龙江省哈尔滨德强高中2022-2023学年高一10月月考数学试题广东省佛山市石门高级中学2022-2023学年高一上学期第一次统测数学试题福建省福州格致中学2022-2023学年高一上学期期中线上适应性训练数学试题湖北省孝感市重点高中教科研协作体2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题江西省赣州教育发展联盟2022-2023学年高一上学期第9次联考数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校高中部2022-2023学年高一上学期开学摸底考试数学试题第3章 不等式 单元综合测试卷-2022-2023学年高一数学新教材同步配套教学讲义(苏教版2019必修第一册)(已下线)3.3.2.2 从函数观点看一元二次不等式-2022-2023学年高一数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019必修第一册)宁夏银川市第六中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题广西南宁市第三十六中学衡阳校区2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题吉林省长春市第二中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题福建省厦门市厦门大学附属科技中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题上海市复兴高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题广东省深圳市龙岗区龙城高级中学2023-2024学年高一上学期10月段考数学试题河南省南阳市第八中学校等六校2023-2024学年高一上学期第一次联考数学试题 云南省昆明市第三中学2022-2023学年高一上学期第一册综合测试数学试题湖南省株洲市九方中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题B卷河南省郑州市第十一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题江苏省苏州大学附属中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题山东省青岛平度市第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)北京市第四中学2024届高三上学期10月月考数学试题变式题16-21湖南省张家界市慈利县第一中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题广东省汕头市龙湖区汕头经济特区林百欣中学2023-2024学年高一上学期期末数学模拟试卷(已下线)第2章 等式与不等式-【高中数学课堂】单元测试能力卷(人教B版2019)
名校
7 . 某企业投资144万元用于火力发电项目,年内的总维修保养费用为()万元,该项目每年可给公司带来100万元的收入.假设到第n年年底,该项目的纯利润为y万元.(纯利润=累计收入-总维修保养费用-投资成本)
(1)写出纯利润y的表达式,并求该项目从第几年起开始盈利;
(2)随着中国光伏产业的高速发展,集群效应及技术的不断革新带来了成本的进一步降低.经过慎重考虑,该公司决定投资太阳能发电项目,针对现有火力发电项目,有以下两种处理方案:
①年平均利润最大时,以12万元转让该项目;
②纯利润最大时,以4万元转让该项目.
你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展?请说明理由.
(1)写出纯利润y的表达式,并求该项目从第几年起开始盈利;
(2)随着中国光伏产业的高速发展,集群效应及技术的不断革新带来了成本的进一步降低.经过慎重考虑,该公司决定投资太阳能发电项目,针对现有火力发电项目,有以下两种处理方案:
①年平均利润最大时,以12万元转让该项目;
②纯利润最大时,以4万元转让该项目.
你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展?请说明理由.
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2022-11-24更新
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284次组卷
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4卷引用:河南省学校联盟2022-2023学年高一上学期期中联考数学A试题
名校
8 . 2019年春节期间,某超市准备举办一次有奖促销活动,若顾客一次消费达到400元则可参加一次抽奖活动,超市设计了两种抽奖方案.
方案一:一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球,其中10个红球,20个白球,搅拌均匀后,顾客从中随机抽取一个球,若抽到红球则顾客获得60元的返金券,若抽到白球则获得20元的返金券,且顾客有放回地抽取3次.
方案二:一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球,其中10个红球,20个白球,搅拌均匀后,顾客从中随机抽取一个球,若抽到红球则顾客获得80元的返金券,若抽到白球则未中奖,且顾客有放回地抽取3次.
(1)现有两位顾客均获得抽奖机会,且都按方案一抽奖,试求这两位顾客均获得180元返金券的概率;
(2)若某顾客获得抽奖机会.
①试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望;
②为了吸引顾客消费,让顾客获得更多金额的返金券,该超市应选择哪一种抽奖方案进行促销活动?
方案一:一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球,其中10个红球,20个白球,搅拌均匀后,顾客从中随机抽取一个球,若抽到红球则顾客获得60元的返金券,若抽到白球则获得20元的返金券,且顾客有放回地抽取3次.
方案二:一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球,其中10个红球,20个白球,搅拌均匀后,顾客从中随机抽取一个球,若抽到红球则顾客获得80元的返金券,若抽到白球则未中奖,且顾客有放回地抽取3次.
(1)现有两位顾客均获得抽奖机会,且都按方案一抽奖,试求这两位顾客均获得180元返金券的概率;
(2)若某顾客获得抽奖机会.
①试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望;
②为了吸引顾客消费,让顾客获得更多金额的返金券,该超市应选择哪一种抽奖方案进行促销活动?
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2019-02-12更新
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5808次组卷
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10卷引用:【市级联考】湖南省永州市2019届高三上学期第二次模拟考试数学(理)试题
【市级联考】湖南省永州市2019届高三上学期第二次模拟考试数学(理)试题【全国百强校】内蒙古杭锦后旗奋斗中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(理)试题(已下线)2019年5月7日 《每日一题》理数选修2-3-利用均值、方差进行决策2019届四川省三台中学高三下学期第一次模拟数学(理)试题辽宁省实验中学营口分校2019-2020学年下学期期中考试高二数学试题重庆市广益中学校2019-2020学年高二下学期6月月考数学试题宁夏石嘴山市第三中学2020届高三高考第五次模拟考试数学(理)试题河南省项城市第三高级中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学理科试卷(已下线)考点36 超几何分布与二项分布(讲解)-2021年高考数学复习一轮复习笔记重庆市凤鸣山中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
9 . 菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒,以防止害虫的危害,但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药,食用时需要用清水清洗.用水清洗一堆蔬菜上残留的农药时,对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的,用水越多洗掉的农药量也越多,但总还有农药残留在蔬菜上.现有两种清洗方式:
①用x个单位的水冲洗,冲洗后蔬菜上农药残留量与本次冲洗前残留量之比为函数;
②用x个单位的水充分浸泡,浸泡后蔬菜上农药残留量与本次浸泡前残留量之比为函数.
(1)试规定的值,并解释其实际意义;
(2)试根据假定写出函数应该满足的条件和具有的性质;
(3)设,,现有m个单位的水清洗蔬菜,可选择冲洗,也可以选择把水均分成两份后浸泡两次,哪种方案清洗后蔬菜上农药残留量比较少?请说明理由.
①用x个单位的水冲洗,冲洗后蔬菜上农药残留量与本次冲洗前残留量之比为函数;
②用x个单位的水充分浸泡,浸泡后蔬菜上农药残留量与本次浸泡前残留量之比为函数.
(1)试规定的值,并解释其实际意义;
(2)试根据假定写出函数应该满足的条件和具有的性质;
(3)设,,现有m个单位的水清洗蔬菜,可选择冲洗,也可以选择把水均分成两份后浸泡两次,哪种方案清洗后蔬菜上农药残留量比较少?请说明理由.
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10 . 一工厂为了提高生产效率,对某型号生产设备进行了技术改造,为了对比改造前后的效果,采集了20台该种型号的设备技术改造前后连续正常运行的时间长度(单位:天)数据,整理如下表:
(1)根据所给数据,完成下面的列联表,并判断能否有99%的把握认为技术改造前与技术改造后的连续正常运行时间有差异?
(2)若某台设备出现故障,则立即停工并申报维修,根据长期生产经验,每台设备停工天的总损失额记为(单位:元)满足,现有两种维修方案(一天完成维修)可供选择:
方案一:加急维修单,维修人员会在设备出现故障的当天上门维修,维修费用为4000元;
方案二:常规维修单,维修人员会在设备出现故障当天或者之后3天中的任意一天上门维修,维修费用为1000元.
现统计该工厂最近100份常规维修单,获得每台设备在第天得到维修的数据如下:
将频率视为概率,若某台设备出现故障,以该设备维修所需费用与停工总损失额的和的期望值为决策依据,应选择哪种维修方案?
,
设备编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
改造前 | 22 | 26 | 32 | 17 | 28 | 27 | 34 | 27 | 18 | 23 | 20 | 36 | 26 | 24 | 34 | 40 | 25 | 21 | 25 | 24 |
改造后 | 28 | 33 | 39 | 26 | 25 | 35 | 38 | 34 | 43 | 24 | 40 | 35 | 29 | 33 | 35 | 37 | 31 | 41 | 31 | 33 |
设备连续正常运行天数超过30天 | 设备连续正常运行天数未超过30天 | 合计 | |
改造前 | |||
改造后 | |||
合计 |
方案一:加急维修单,维修人员会在设备出现故障的当天上门维修,维修费用为4000元;
方案二:常规维修单,维修人员会在设备出现故障当天或者之后3天中的任意一天上门维修,维修费用为1000元.
现统计该工厂最近100份常规维修单,获得每台设备在第天得到维修的数据如下:
1 | 2 | 3 | 4 | |
频数 | 10 | 30 | 40 | 20 |
,
0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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