1 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，在⊙
的直径
的延长线上取点
，作⊙的切线
，
为切点，在上找一点
，使
，连接
并延长交⊙于点
.
（1）求证：
；
（2）若⊙的半径为
，
，求
的长.
如图，在⊙
的直径的延长线上取点，作⊙的切线，为切点，在上找一点，使，连接并延长交⊙于点.（1）求证：
；（2）若⊙
的半径为，，求的长.
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2 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，
切圆
于点
，点
为的中点，过作圆的割线交圆于点
，连接
并延长交圆于点
，连接
并交圆于点
，求证：
.
如图，
切圆于点，点为的中点，过作圆的割线交圆于点，连接并延长交圆于点，连接并交圆于点，求证：.
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2016-12-04更新
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190次组卷
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2卷引用：2016届广西南宁市高三第二次模拟考试数学（理）试卷
3 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，是
的直径,
是上一点,
切于
交
于
,且
.
（1）求证：与相切；
（2）已知与交于
,
,求的长.
如图，
是的直径, 是上一点, 切于交于,且.（1）求证：
与相切；（2）已知
与交于,,求的长.
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4 . 如图所示，已知
和
相交于
两点，过
点作的切线交于点，过点作两圆的割线，分别交、于点
与相交于点
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若是的切线，且
，求的长.
和相交于两点，过点作的切线交于点，过点作两圆的割线，分别交、于点与相交于点.（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）若
是的切线，且，求的长.
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5 . 如图，在
的内接四边形
中，
，过点
作的切线，交
的延长线于点
．
（1）证明：
；
（2）若
，
，
，求
的长．
的内接四边形中，，过点作的切线，交的延长线于点．（1）证明：
；（2）若
，，，求的长．
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6 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，四边形
内接于，过点作的切线
，交
的延长线于，
．
（1）若
是的直径，求
的大小 ；
（2）若，求证：
．
如图，四边形
内接于，过点作的切线，交的延长线于，．（1）若
是的直径，求的大小 ；（2）若
，求证：．
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2016-12-04更新
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106次组卷
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2卷引用：2016届内蒙古赤峰市高三4月统一能力测试数学（理）试卷
7 . 选修4-1：几何证明选讲
已知点是圆外的一点，过作圆的切线
，切点为
，过作一割线交圆于点
，若
，取
的中点
，连接，并延长交圆于
．
（1）求证：
四点共圆；
（2）求证：
．
已知点
是圆外的一点，过作圆的切线，切点为，过作一割线交圆于点，若，取的中点，连接，并延长交圆于．（1）求证：
四点共圆；（2）求证：
．
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2016-12-04更新
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109次组卷
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2卷引用：2016届广西五市高三5月联合模拟数学（理）试卷
8 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，
的外接圆为⊙，延长至
，再延长
至，使得成为
，
的等比中项.
（1）求证：为⊙的切线；
（2）若恰好为
的平分线，
，
，求的长度.
如图，
的外接圆为⊙，延长至，再延长至，使得成为，的等比中项.（1）求证：
为⊙的切线；（2）若
恰好为的平分线，，，求的长度.
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9 . 选修4-1：几何证明选讲
如图, 是的外接圆,
的平分线交于,交于,连接
并延长, 交
于,交于.
（1）证明：
；
（2）若
求的长.
如图,
是的外接圆, 的平分线交于,交于,连接并延长, 交于,交于.（1）证明：
；（2）若
求的长.
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2016-12-04更新
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120次组卷
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3卷引用：2016届山西晋城市高三下学期三模考试理数学试卷
10 . 选修4-1：几何证明选讲
已知中，
，是外接圆劣弧上的点（不与点
重合），延长
至，延长至.
（1）求证：
；
（2）若
，中边上的高为
，求外接圆的面积.
已知
中，，是外接圆劣弧上的点（不与点重合），延长至，延长至.（1）求证：
；（2）若
，中边上的高为，求外接圆的面积.
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