1 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）写出曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于、两点，且的长度为，求直线的普通方程．

2 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线过原点且倾斜角为，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线和直线的极坐标方程；
（2）若相交于不同的两点，求的取值范围.

3 . 已知直线l的参数方程为：，（t为参数）．在以坐标原点0为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ²﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+4＝0．
（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求的值．

4 . 已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是为参数）
（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设直线与轴的交点是，直线与曲线交于，两点，求的值．

5 . 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的参数方程为：，为参数点的极坐标为，曲线C的极坐标方程为．
Ⅰ试将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并求曲线C的焦点在直角坐标系下的坐标；
Ⅱ设直线l与曲线C相交于两点A，B，点M为AB的中点，求的值．

6 . 在平面直角坐标系中，曲线C:，直线：，直线：以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）写出曲线C的参数方程以及直线，的极坐标方程；
（2）若直线与曲线C分别交于O、A两点，直线与曲线C交于O、B两点，求△AOB的面积.

7 . 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线（是参数）．在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：．点是曲线上的动点.
(1)求点到曲线的距离的最大值；
(2)若曲线：交曲线于两点，求的面积.

8 . 已知圆锥曲线（为参数）和定点，、是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求直线的直角坐标方程；
（2）经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于、两点，求的值.