1 . 已知矩阵M＝
，其中a，b均为实数，若点A(3，－1)在矩阵M的变换作用下得到点B(3，5)，求矩阵M的特征值．
，其中a，b均为实数，若点A(3，－1)在矩阵M的变换作用下得到点B(3，5)，求矩阵M的特征值．
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2 . 已知二阶矩阵M有特征值λ＝8及对应的一个特征向量e1＝
，并且矩阵M对应的变换将点（－1,2）变换成（－2,4）．
（1） 求矩阵M；
（2） 求矩阵M的另一个特征值．
，并且矩阵M对应的变换将点（－1,2）变换成（－2,4）．（1） 求矩阵M；
（2） 求矩阵M的另一个特征值．
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3 . 设二阶矩阵A＝
.
（1） 求A－1；
（2） 若曲线C在矩阵A对应的变换作用下得到曲线C′：6x2－y2＝1，求曲线C的方程．
.（1） 求A－1；
（2） 若曲线C在矩阵A对应的变换作用下得到曲线C′：6x2－y2＝1，求曲线C的方程．
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4 . 直线l：2x－y－3＝0在矩阵M＝
所对应的变换M下得到直线l′，求l′的方程．
所对应的变换M下得到直线l′，求l′的方程．
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5 . 已知矩阵A＝
，若矩阵A属于特征值λ1的一个特征向量为α1＝
，属于特征值λ2的一个特征向量为α2＝
.求矩阵A.
，若矩阵A属于特征值λ1的一个特征向量为α1＝，属于特征值λ2的一个特征向量为α2＝.求矩阵A.
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6 . 已知曲线C：x2＋2xy＋2y2＝1，矩阵A＝
所对应的变换T把曲线C变成曲线C1，求曲线C1的方程.
所对应的变换T把曲线C变成曲线C1，求曲线C1的方程.
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7 . 求矩阵M＝
的特征值和特征向量．
的特征值和特征向量．
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8 . 已知矩阵M＝
（1） 求M2；
（2） 求矩阵M的特征值和特征向量．
（1） 求M2；
（2） 求矩阵M的特征值和特征向量．
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2020-02-25更新
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136次组卷
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3卷引用：专题23 矩阵与变换-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》[江苏]
9 . 已知α＝
为矩阵A＝
属于λ的一个特征向量，求实数a，λ的值及A2.
为矩阵A＝属于λ的一个特征向量，求实数a，λ的值及A2.
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10 . 在平面直角坐标系xOy中，设点A(－1,2)在矩阵M＝
对应的变换作用下得到点A′，将点B(3,4)绕点A′逆时针旋转90°得到点B′，求点B′的坐标．
对应的变换作用下得到点A′，将点B(3,4)绕点A′逆时针旋转90°得到点B′，求点B′的坐标．
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