1 . 已知非空实数集，满足：任意，均有；任意，均有．
(1)直接写出中所有元素之积的所有可能值；
(2)若由四个元素组成，且所有元素之和为3，求；
(3)若非空，且由5个元素组成，求的元素个数的最小值．

2 . 选择适当方法用符号表示下列用自然语言说明的集合．
(1)平面上以点为圆心、半径为5的圆上所有点的集合（这里平面指该平面上所有点组成的集合）；
(2)由方程的所有整数解组构成的集合．

3 . 设表示直线上全体点组成的集合，的含义是什么？

4 . 若，求的取值范围．

5 . 集合如果存在一组两两不交的（两个集合交集为空集时，称为不交）非空子集、、…、，满足，则称子集组、、…、构成集合的一个划分．子集组：（），与子集组：（）的并集都是集合．
(1)用列举法写出集合．
(2)判断其子集组、是否分别是的划分与划分．
(3)在子集组、中任取7个子集，求其并集中元素个数的最小值．

6 . 设S为满足下列两个条件的实数所构成的集合：（1）；（2）若，则求解下列问题：
(1)若数列中的项都在中，求中所含元素个数最少的集合；
(2)在中任取3个元素a，b，c，求使的概率；
(3)中所含元素个数一定是个吗？若是，请给出证明；若不是，试说明理由．

7 . 用另一种方法表示下列集合:
(1);
(2);
(3)已知，，写出集合P;
(4)集合，，写出集合B.

8 . 已知集合满足以下条件：①；②若，则.
(1)求证：集合至少有3个元素；
(2)若集合，写出属于集合的两个元素，并说明理由.

9 . 设集合，若集合S中的元素同时满足以下条件：
①，恰好都含有3个元素；
②，，为单元素集合；
③
则称集合S为“优选集”．
(1)判断集合，是否为“优选集”；
(2)证明：若集合S为“优选集”，则，至多属于S中的三个集合；
(3)若集合S为“优选集”，求集合S的元素个数的最大值．

10 . 设全集，集合A是U的真子集．设正整数，若集合A满足如下三个性质，则称A为U的子集：
①；
②，若，则；
③，若，则．
(1)当时，判断是否为U的子集，说明理由；
(2)当时，若A为U的子集，求证：；
(3)当时，若A为U的子集，求集合A．