1 . 请问是否存在这样的集合，它的某一个元素同时又是它的子集？若存在，请举例；若不存在，请简要说明理由．

2 . 已知数集含有（）个元素，定义集合．
(1)若，写出；
(2)写出一个集合，使得；
(3)当时，是否存在集合，使得？若存在，写出一个符合条件的集合；若不存在，说明理由．

3 . 已知非空实数集，满足：任意，均有；任意，均有．
(1)直接写出中所有元素之积的所有可能值；
(2)若由四个元素组成，且所有元素之和为3，求；
(3)若非空，且由5个元素组成，求的元素个数的最小值．

4 . 对非空整数集合M及，定义，对于非空整数集合A，B，定义.
(1)设，请直接写出集合；
(2)设，，求出非空整数集合B的元素个数的最小值；
(3)对三个非空整数集合A，B，C，若且，求所有可能取值．

5 . 已知元正整数集合满足：，且对任意，都有
(1)若，写出所有满足条件的集合；
(2)若恰有个正约数，求证：；
(3)求证：对任意的，都有.

6 . 选择适当方法用符号表示下列用自然语言说明的集合．
(1)平面上以点为圆心、半径为5的圆上所有点的集合（这里平面指该平面上所有点组成的集合）；
(2)由方程的所有整数解组构成的集合．

7 . 设表示直线上全体点组成的集合，的含义是什么？

8 . 若，求的取值范围．

9 . 集合如果存在一组两两不交的（两个集合交集为空集时，称为不交）非空子集、、…、，满足，则称子集组、、…、构成集合的一个划分．子集组：（），与子集组：（）的并集都是集合．
(1)用列举法写出集合．
(2)判断其子集组、是否分别是的划分与划分．
(3)在子集组、中任取7个子集，求其并集中元素个数的最小值．

10 . 设S为满足下列两个条件的实数所构成的集合：（1）；（2）若，则求解下列问题：
(1)若数列中的项都在中，求中所含元素个数最少的集合；
(2)在中任取3个元素a，b，c，求使的概率；
(3)中所含元素个数一定是个吗？若是，请给出证明；若不是，试说明理由．