名校
1 . 定义1:对于一个数集,定义一种运算,对任意都有,则称集合关于运算是封闭的(例如:自然数集对于加法运算是封闭的).
定义2:对于一个数集,若存在一个元素,使得任意,满足,则称为集合中的零元,若存在一个元素,使得任意,满足,则称为集合中的单位元(例如:0和1分别为自然数集中的零元和单位元).
定义3:对于一个数集,如果满足下列关系:
①有零元和单位元;
②关于加、减、乘、除(除数不为0)四种运算都是封闭的;
③对于乘法和加法都满足交换律和结合律,且满足乘法对加法的分配律,则称这个数集是一个数域.
(1)指出常用数集中,那些数集可以构成数域(不需要证明);
(2)已知集合,证明:集合关于乘法运算是封闭的;
(3)已知集合,证明:集合是一个数域.
定义2:对于一个数集,若存在一个元素,使得任意,满足,则称为集合中的零元,若存在一个元素,使得任意,满足,则称为集合中的单位元(例如:0和1分别为自然数集中的零元和单位元).
定义3:对于一个数集,如果满足下列关系:
①有零元和单位元;
②关于加、减、乘、除(除数不为0)四种运算都是封闭的;
③对于乘法和加法都满足交换律和结合律,且满足乘法对加法的分配律,则称这个数集是一个数域.
(1)指出常用数集中,那些数集可以构成数域(不需要证明);
(2)已知集合,证明:集合关于乘法运算是封闭的;
(3)已知集合,证明:集合是一个数域.
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2022高一上·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知集合.
(1)若A是空集,求的取值范围;
(2)若A中只有一个元素,求的值,并求集合A;
(3)若A中至少有一个元素,求的取值范围.
(1)若A是空集,求的取值范围;
(2)若A中只有一个元素,求的值,并求集合A;
(3)若A中至少有一个元素,求的取值范围.
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3 . 设集合A中的元素均为实数,且满足条件:若,则.求证:
(1)若,则A中必还有另外两个元素;
(2)集合A不可能是单元素集.
(1)若,则A中必还有另外两个元素;
(2)集合A不可能是单元素集.
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2022高一上·全国·专题练习
4 . 用描述法表示下列集合:
(1)不等式的解组成的集合;
(2)被除余的正整数的集合;
(3);
(4)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合.
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解题方法
5 . 已知集合,其中.
(1)若集合中有且仅有一个元素,求实数组成的集合.
(2)若集合中至多有一个元素,求实数的取值范围.
(1)若集合中有且仅有一个元素,求实数组成的集合.
(2)若集合中至多有一个元素,求实数的取值范围.
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名校
解题方法
6 . 给定正整数,设集合.对于集合中的任意元素和,记.设,且集合,对于中任意元素,若则称具有性质.
(1)判断集合是否具有性质?说明理由;
(2)判断是否存在具有性质的集合,并加以证明.
(1)判断集合是否具有性质?说明理由;
(2)判断是否存在具有性质的集合,并加以证明.
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2024-01-25更新
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303次组卷
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4卷引用:北京市海淀区北京交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题
北京市海淀区北京交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题(已下线)专题04 分类讨论型【讲】【北京版】2北京市延庆区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷(已下线)专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)练
7 . 用适当的方法表示下列集合:
(1)大于1且不大于17的质数组成的集合;
(2)所有奇数组成的集合;
(3)平面直角坐标系中,抛物线上的点组成的集合;
(4);
(1)大于1且不大于17的质数组成的集合;
(2)所有奇数组成的集合;
(3)平面直角坐标系中,抛物线上的点组成的集合;
(4);
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8 . 用适当的方法表示下列集合:
(1)奇数的集合;
(2)正偶数的集合;
(3);
(4)不等式的解集.
(1)奇数的集合;
(2)正偶数的集合;
(3);
(4)不等式的解集.
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9 . 用适当的方法表示下列集合:
(1)方程的解集;
(2);
(3)平面直角坐标系中第二、四象限内的点的集合;
(4)不等式的解集.
(1)方程的解集;
(2);
(3)平面直角坐标系中第二、四象限内的点的集合;
(4)不等式的解集.
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