给定正整数
，设集合
．对于集合
中的任意元素
和
，记
．设
，且集合
，对于
中任意元素
，若
则称具有性质
．
(1)判断集合
是否具有性质
？说明理由；
(2)判断是否存在具有性质
的集合，并加以证明．
，设集合．对于集合中的任意元素和，记．设，且集合，对于中任意元素，若则称具有性质．(1)判断集合
是否具有性质？说明理由；(2)判断是否存在具有性质
的集合，并加以证明．
23-24高二上·北京海淀·期中 查看更多[4]
（已下线）专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式）练北京市延庆区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）专题04 分类讨论型【讲】【北京版】2北京市海淀区北京交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题
更新时间：2024-01-25 10:12:51
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知M是满足下列条件的集合：①
，
；②若
、
，则
；③若
且
，则
.
(1)判断
是否正确，说明理由；
(2)证明：“若
，则”是真命题；
(3)证明：若，，则
.
，；②若、，则；③若且，则.(1)判断
是否正确，说明理由；(2)证明：“若
，则”是真命题；(3)证明：若
，，则.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知非空实数集
，
满足：任意
，均有
；任意
，均有
．
(1)直接写出中所有元素之积的所有可能值；
(2)若由四个元素组成，且所有元素之和为3，求；
(3)若
非空，且由5个元素组成，求
的元素个数的最小值．
，满足：任意，均有；任意，均有．(1)直接写出
中所有元素之积的所有可能值；(2)若
由四个元素组成，且所有元素之和为3，求；(3)若
非空，且由5个元素组成，求的元素个数的最小值．
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，试判断集合C中的元素个数，并说明理由．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知
，数列
中的项均为不大于
的正整数.
表示
中
的个数
.定义变换，将数列变成数列
其中
.
（Ⅰ）若
，对数列
，写出
的值；
（Ⅱ）已知对任意的
，存在中的项
，使得
.求证： 
的充分必要条件为
（Ⅲ）若
，对于数列
，令
，求证：
，数列中的项均为不大于的正整数.表示中的个数.定义变换，将数列变成数列其中.（Ⅰ）若
，对数列，写出的值；（Ⅱ）已知对任意的
，存在中的项，使得.求证： 的充分必要条件为（Ⅲ）若
，对于数列，令，求证：
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】设是由
个有序实数构成的一个数组，记作：
.其中
称为数组的“元”，
为
的下标.如果数组中的每个“元”都来自数组中不同下标的“元”则称为的子数组.定义两个数组
，
的关系数为
.
（1）若
，
，设是
的含有两个“元”的子数组，求
的最大值及此时的数组；
（2）若
，
，且
，为的含有三个“元”的子数组，求的最大值.
是由个有序实数构成的一个数组，记作：.其中称为数组的“元”，为的下标.如果数组中的每个“元”都来自数组中不同下标的“元”则称为的子数组.定义两个数组，的关系数为.（1）若
，，设是的含有两个“元”的子数组，求的最大值及此时的数组；（2）若
，，且，为的含有三个“元”的子数组，求的最大值.
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，记有限集
.
，
，求
，
，
；
，
，
，当
，
，求
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知集合
，
，
，且集合D满足
，
．
(1)求实数t的值：
(2)对集合
，其中
，定义由A中的元素构成两个相应的集合中：
，
，其中
是有序数对，集合S和T中的元素个数分别为m和n，若对任意的
，总有
，则称集合A具有性质P．
①请检验集合
与
是否具有性质P，并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T；
②试判断m和n的大小关系，并证明你的结论．
，，，且集合D满足，．(1)求实数t的值：
(2)对集合
，其中，定义由A中的元素构成两个相应的集合中：，，其中是有序数对，集合S和T中的元素个数分别为m和n，若对任意的，总有，则称集合A具有性质P．①请检验集合
与是否具有性质P，并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T；②试判断m和n的大小关系，并证明你的结论．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】集合A为非空数集，定义：
，
．
(1)若集合
，直接写出集合S、T；
(2)若集合
，
，且
，求证：
；
(3)若集合
，
，记
为集合A中元素的个数，求的最大值．
，．(1)若集合
，直接写出集合S、T；(2)若集合
，，且，求证：；(3)若集合
，，记为集合A中元素的个数，求的最大值．
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(0.4)
名校
【推荐3】含有有限个元素的数集，定义“元素和”如下：把集合中的各数相加；定义“交替和”如下：把集合中的数按从大到小的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数.例如{4，6，9}的元素和是4+6+9=19；交替和是9-6+4=7；而{5}的元素和与交替和都是5.
（1）写出集合{1，2，3}的所有非空子集的交替和的总和；
（2）已知集合
，根据提示解决问题.
①求集合所有非空子集的元素和的总和；
提示：方法1：
，先求出在集合的非空子集中一共出现多少次，进而可求出集合所有非空子集的元素和的总和；方法2：如果我们知道了集合{1，2，3，4，5}的所有非空子集的元素和的总和为，可以用表示出的非空子集的元素和的总和，递推可求出集合所有非空子集的元素和的总和.
②求集合所有非空子集的交替和的总和.
（1）写出集合{1，2，3}的所有非空子集的交替和的总和；
（2）已知集合
，根据提示解决问题.①求集合
所有非空子集的元素和的总和；提示：方法1：
，先求出在集合的非空子集中一共出现多少次，进而可求出集合所有非空子集的元素和的总和；方法2：如果我们知道了集合{1，2，3，4，5}的所有非空子集的元素和的总和为，可以用表示出的非空子集的元素和的总和，递推可求出集合所有非空子集的元素和的总和.②求集合
所有非空子集的交替和的总和.
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