1 . 已知q和n均为给定的大于1的自然数．设集合M＝{0，1，2，…，q－1}，

集合A＝{x|x＝x₁＋x₂q＋…＋x_nq^n－1，x_i∈M，i＝1，2，…，n}．

(1)当q＝2，n＝3时，用列举法表示集合A.

(2)设s，t∈A，s＝a₁＋a₂q＋…＋a_nq^n－1，t＝b₁＋b₂q＋…＋b_nq^n－1，其中a_i，b_i∈M，i＝1，2，…，n.证明：若a_n<b_n，则s<t.

2 . 已知集合，其中，由中的元素构成两个相应的集合：
，．
其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和．
若对于任意的，总有，则称集合具有性质．
（Ⅰ）检验集合与是否具有性质并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和．
（Ⅱ）对任何具有性质的集合，证明．
（Ⅲ）判断和的大小关系，并证明你的结论．

3 . 已知集合对于，，定义A与B的差为

A与B之间的距离为
（Ⅰ）证明：，且;
（Ⅱ）证明：三个数中至少有一个是偶数
(Ⅲ) 设P，P中有m(m≥2)个元素，记P中所有两元素间距离的平均值为(P).
证明：（P）≤.
（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）

4 . 已知集合，其中，表示和中所有不同值的个数．
（Ⅰ）设集合，，分别求和；
（Ⅱ）若集合，求证：；
（Ⅲ）是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由？