1 . 设数组,,,数称为数组的元素.对于数组,规定:
①数组中所有元素的和为;
②变换,将数组变换成数组,其中表示不超过的最大整数;
③若数组,则当且仅当时,.
如果对数组中任意个元素,存在一种分法,可将其分为两组,每组个元素,使得两组所有元素的和相等,则称数组具有性质.
(Ⅰ)已知数组,,计算,,并写出数组是否具有性质;
(Ⅱ)已知数组具有性质,证明:也具有性质;
(Ⅲ)证明:数组具有性质的充要条件是.
①数组中所有元素的和为;
②变换,将数组变换成数组,其中表示不超过的最大整数;
③若数组,则当且仅当时,.
如果对数组中任意个元素,存在一种分法,可将其分为两组,每组个元素,使得两组所有元素的和相等,则称数组具有性质.
(Ⅰ)已知数组,,计算,,并写出数组是否具有性质;
(Ⅱ)已知数组具有性质,证明:也具有性质;
(Ⅲ)证明:数组具有性质的充要条件是.
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2 . 设为有限集合,,,…,为的子集,表示集合中元素的个数,已知对于每个正整数,都有.
(1)记为元素个数为m的集合,当时,求集合的所有子集的个数;
(2)若一定有集合中的某个元素在至少个集合中出现,则最大值是多少?并加以证明.
(1)记为元素个数为m的集合,当时,求集合的所有子集的个数;
(2)若一定有集合中的某个元素在至少个集合中出现,则最大值是多少?并加以证明.
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3 . 已知数集(,)具有性质:对任意的、(),与两数中至少有一个属于.
(1)分别判断数集与是否具有性质,并说明理由;
(2)证明:,且;
(3)证明:当时,、、、、成等比数列.
(1)分别判断数集与是否具有性质,并说明理由;
(2)证明:,且;
(3)证明:当时,、、、、成等比数列.
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名校
解题方法
4 . 给定整数(),设集合,记集合.
(1)若,求集合;
(2)若构成以为首项,()为公差的等差数列,求证:集合中的元素个数为;
(3)若构成以为首项,为公比的等比数列,求集合中元素的个数及所有元素之和.
(1)若,求集合;
(2)若构成以为首项,()为公差的等差数列,求证:集合中的元素个数为;
(3)若构成以为首项,为公比的等比数列,求集合中元素的个数及所有元素之和.
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2019-02-01更新
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575次组卷
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6卷引用:上海市黄浦区2019届高三第一学期(1月)期末调研测试数学试题
上海市黄浦区2019届高三第一学期(1月)期末调研测试数学试题上海市七宝中学2020届高三上学期11月月考数学试题北京市东城区景山学校2021届高三上学期期中数学试题上海市曹杨二中2019-2020学年高二上学期期末数学试题(已下线)北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题16-21北京市密云区第二中学2024届高三上学期10月月考数学试题
2010·河北秦皇岛·一模
解题方法
5 . 设n为正整数,规定: (其中n个f),已知.
(1)解不等式;
(2)设集合,对任意,证明:;
(3)求的值;
(4)(理)若集合,证明:B中至少包含8个元素.
(1)解不等式;
(2)设集合,对任意,证明:;
(3)求的值;
(4)(理)若集合,证明:B中至少包含8个元素.
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6 . 对于集合,,,.集合中的元素个数记为.规定:若集合满足,则称集合具有性质.
(I)已知集合,,写出,的值;
(II)已知集合,为等比数列,,且公比为,证明:具有性质;
(III)已知均有性质,且,求的最小值.
(I)已知集合,,写出,的值;
(II)已知集合,为等比数列,,且公比为,证明:具有性质;
(III)已知均有性质,且,求的最小值.
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2019-05-29更新
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786次组卷
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2卷引用:【区级联考】北京市昌平区2019届高三5月综合练习(二模)数学理试题
7 . 已知集合,其中,.如果集合满足:对于任意的,都有,那么称集合具有性质.
(Ⅰ)写出一个具有性质的集合;
(Ⅱ)证明:对任意具有性质的集合,;
(Ⅲ)求具有性质的集合的个数.
(Ⅰ)写出一个具有性质的集合;
(Ⅱ)证明:对任意具有性质的集合,;
(Ⅲ)求具有性质的集合的个数.
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名校
8 . 已知:集合,其中
.,称为的第个坐标分量.若,且满足如下两条性质:
①中元素个数不少于个.
②,,,存在,使得,,的第个坐标分量都是.则称为的一个好子集.
()若为的一个好子集,且,,写出,.
()若为的一个好子集,求证:中元素个数不超过.
()若为的一个好子集且中恰好有个元素,求证:一定存在唯一一个,使得中所有元素的第个坐标分量都是.
.,称为的第个坐标分量.若,且满足如下两条性质:
①中元素个数不少于个.
②,,,存在,使得,,的第个坐标分量都是.则称为的一个好子集.
()若为的一个好子集,且,,写出,.
()若为的一个好子集,求证:中元素个数不超过.
()若为的一个好子集且中恰好有个元素,求证:一定存在唯一一个,使得中所有元素的第个坐标分量都是.
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2018-07-02更新
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521次组卷
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5卷引用:北京师范大学第二附属中学2017~2018学年度第一学期期中考试高一数学试卷
北京师范大学第二附属中学2017~2018学年度第一学期期中考试高一数学试卷【全国百强校】北京市西城区北京师范大学第二附属中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题(已下线)卷16-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(北京专用)北京市中国科学院附属实验学校2021-2022学年高二9月月考数学试题北京市第二十中学2020-2021学年高二上学期期期末试题
9 . 已知q和n均为给定的大于1的自然数.设集合M={0,1,2,…,q-1},
集合A={x|x=x1+x2q+…+xnqn-1,xi∈M,i=1,2,…,n}.
(1)当q=2,n=3时,用列举法表示集合A.
(2)设s,t∈A,s=a1+a2q+…+anqn-1,t=b1+b2q+…+bnqn-1,其中ai,bi∈M,i=1,2,…,n.证明:若an<bn,则s<t.
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2018-02-02更新
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405次组卷
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4卷引用:2019高考备考一轮复习精品资料【理】专题一 集合的概念与运算 教学案
(已下线)2019高考备考一轮复习精品资料【理】专题一 集合的概念与运算 教学案(已下线)2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题1 集合( 教学案)智能测评与辅导[文]-算法、推理与证明(复数)陕西省黄陵中学高新部2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题
10 . 数列: 满足: .记的前项和为,并规定.定义集合, , .
(Ⅰ)对数列: , , , , ,求集合;
(Ⅱ)若集合, ,证明: ;
(Ⅲ)给定正整数.对所有满足的数列,求集合的元素个数的最小值.
(Ⅰ)对数列: , , , , ,求集合;
(Ⅱ)若集合, ,证明: ;
(Ⅲ)给定正整数.对所有满足的数列,求集合的元素个数的最小值.
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2018-09-01更新
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447次组卷
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3卷引用:北京市城六区2018届高三一模理科数学解答题分类汇编之压轴创新题