1 . 记为数列的前项和，已知，且.
(1)证明：是等比数列；
(2)若是等差数列，且，，求集合中元素的个数.

2 . 对于任意有限集S，T，定义集合，表示S的元素个数．已知集合A，B为实数集R的非空有限子集，设集合．
(1)若，求集合C及其元素个数；
(2)若，求的值；
(3)已知D为有限集，若，证明：．

3 . 设为100个连续正整数的集合，已知其中2的倍数有50个，3的倍数有33个，6的倍数有16个，如何利用这些数据求出中不能被3整除的奇数的个数？

4 . 定义：若任意（m，n可以相等），都有，则集合称为集合A的生成集；
(1)求集合的生成集B；
(2)若集合，A的生成集为B，B的子集个数为4个，求实数a的值；
(3)若集合，A的生成集为B，求证.

5 . 设，记，若，，则称A为中的一个移位集，为A的一个移位数.记A中的元素个数为|.
（1）判断下列集合是否是中的移位集.若是，求出相对应的移位数.
①，
②；
（2）若中所有满足的集合A都是移位集，求m的最大值；
（3）对任意满足的集合A都是中的移位集，求n的最小值.

6 . 对于集合，定义，．用表示有限集M所含元素的个数，则.已知全集,集合.
（1）若，求；
（2）是否存在集合A同时满足条件和．若存在，请求出所有满足条件的集合A；若不存在，请说明理由；
（3）请直接写出同时满足条件和的一个集合A.

7 . 设集合A中的元素都是正整数，并且，对任意x，，都有，问：A中至多有多少个元素？

8 . 设且，有限集合，其中，若对任意（），都有，则称集合为“含差集合”.
（1）分别判断集合和集合是否是“含差集合”，并说明理由；
（2）已知集合，集合，若集合C是“含差集合”，试判断集合与集合的关系，并加以证明.