1 . 对于给定集合，若集合中任意两个不同元素之和仍是集合中的元素，则称集合是“封闭集合”．设为实常数且，集合，证明：集合为“封闭集合”的充要条件是：存在整数，使得．

2 . 对于实数构成的集合.若对任意都有（其中“”表示普通的乘法运算），则称集合对“”是封闭的.
(1)已知集合，判断是否属于集合；
(2)在（1）的条件下，若，证明的充要条件是；
(3)若集合对“”都是封闭的，试判断是否对“”封闭，请说明理由.

3 . 记为平面上所有点组成的集合并且，，说明下列集合的几何意义：
(1)；
(2)．

4 . 设M是一个非空集合，f是一种运算.如果对于集合M中任意两个元素p，q，实施运算f的结果仍是集合中的元素，那么就说集合M对于运算f是“封闭的”.已知集合，试验证M对于加法、减法、乘法和除法（除数不为0）运算是封闭的.