1 . 已知集合，集合．记集合中最小元素为，集合中最大元素为．
(1)求及，的值；
(2)证明：函数在上单调递增；并用上述结论比较与的大小．

2 . 若集合，其中为非空集合，，则称集合为集合A的一个n划分．
(1)写出集合的所有不同的2划分；
(2)设为有理数集Q的一个2划分，且满足对任意，任意，都有．则下列四种情况哪些可能成立，哪些不可能成立？可能成立的情况请举出一个例子，不能成立的情况请说明理由；
①中的元素存在最大值，中的元素不存在最小值；
②中的元素不存在最大值，中的元素存在最小值；
③中的元素不存在最大值，中的元素不存在最小值；
④中的元素存在最大值，中的元素存在最小值．
(3)设集合，对于集合A的任意一个3划分，证明：存在，存在，使得．

3 . （1）已知全集，集合={}，={}，求（分别用描述法和列举法表示结果）；
（2）已知全集，若集合，求集合；
（3）已知集合，当集合只有一个元素时，求实数的值，并求出这个元素.

4 . 已知，，，记，用表示有限集合的元素个数.
（I）若，，，求；
（II）若，，则对于任意的，是否都存在，使得？说明理由；
（III）若，对于任意的，都存在，使得，求的最小值.