名校
解题方法
1 . 设
，若非空集合
同时满足以下4个条件，则称是“
无和划分”:
①
；
②
；
③
，且
中的最小元素大于
中的最小元素；
④
，必有
.
(1)若
，判断是否是“
无和划分”，并说明理由.
(2)已知是“无和划分”（
）.
①证明:对于任意
，都有
；
②若存在
，使得
，记
,证明：
中的所有奇数都属于
.
，若非空集合同时满足以下4个条件，则称是“无和划分”:①
；②
；③
，且中的最小元素大于中的最小元素；④
，必有.(1)若
，判断是否是“无和划分”，并说明理由.(2)已知
是“无和划分”（）.①证明:对于任意
，都有；②若存在
，使得，记,证明：中的所有奇数都属于.
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2024-06-10更新
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100次组卷
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2卷引用：北京市丰台区2023-2024学年高一上学期期末练习数学试卷
2 . 已知数列
，从中选取第
项、第
项、…、第
项
构成数列
，称为的
项子列．记数列的所有项的和为
．当
时，若满足：对任意
，
，则称具有性质
．规定：的任意一项都是的
项子列，且具有性质．
(1)当
时，比较的具有性质的子列个数与不具有性质的子列个数的大小，并说明理由；
(2)已知数列
．
（ⅰ）给定正整数
，对的项子列，求所有的算术平均值；
（ⅱ）若有
个不同的具有性质的子列
，满足：
，
与
都有公共项，且公共项构成的具有性质的子列，求的最大值．
，从中选取第项、第项、…、第项构成数列，称为的项子列．记数列的所有项的和为．当时，若满足：对任意，，则称具有性质．规定：的任意一项都是的项子列，且具有性质．(1)当
时，比较的具有性质的子列个数与不具有性质的子列个数的大小，并说明理由；(2)已知数列
．（ⅰ）给定正整数
，对的项子列，求所有的算术平均值；（ⅱ）若
有个不同的具有性质的子列，满足：，与都有公共项，且公共项构成的具有性质的子列，求的最大值．
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名校
解题方法
3 . 给定正整数
，设集合
．对于集合
中的任意元素
和
，记
．设
，且集合
，对于中任意元素
，若
则称具有性质
．
(1)判断集合
是否具有性质
？说明理由；
(2)判断是否存在具有性质
的集合，并加以证明．
，设集合．对于集合中的任意元素和，记．设，且集合，对于中任意元素，若则称具有性质．(1)判断集合
是否具有性质？说明理由；(2)判断是否存在具有性质
的集合，并加以证明．
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2024-01-25更新
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304次组卷
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4卷引用：北京市延庆区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
北京市延庆区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷北京市海淀区北京交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题（已下线）专题04 分类讨论型【讲】【北京版】2（已下线）专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式）练
4 . 对任意正整数n，记集合
，
．
，
，若对任意
都有
，则记
．
(1)写出集合
和
；
(2)证明：对任意
，存在
，使得；
(3)设集合
．求证：
中的元素个数是完全平方数．
，．，，若对任意都有，则记．(1)写出集合
和；(2)证明：对任意
，存在，使得；(3)设集合
．求证：中的元素个数是完全平方数．
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2023-11-15更新
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157次组卷
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4卷引用：北京市第十三中学2023-2024学年高二下学期期中测试数学试卷
5 . 向量集合
,对于任意
,以及任意
,都有
,则称
为“类集”,现有四个命题:
①若为“类集”,则集合
也是“类集”;
②若,
都是“类集”,则集合
也是“类集”;
③若
都是“类集”,则
也是“类集”;
④若都是“类集”,且交集非空,则
也是“类集”.
其中正确的命题有________ (填所有正确命题的序号)
,对于任意,以及任意,都有,则称为“类集”,现有四个命题:①若
为“类集”,则集合也是“类集”;②若
,都是“类集”,则集合也是“类集”;③若
都是“类集”,则也是“类集”;④若
都是“类集”,且交集非空,则也是“类集”.其中正确的命题有
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2020-02-29更新
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1452次组卷
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12卷引用：北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中练习数学试题变式题11-15
（已下线）北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中练习数学试题变式题11-15（已下线）卷11-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（北京专用）（已下线）压轴题平面向量与解三角形新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）第3章 空间向量及其应用（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）【练】专题四 与平面向量有关的新定义问题（压轴大全）2020届上海市杨浦区高三第一次模拟（期末）数学试题2020届上海市高三高考压轴卷数学试题（已下线）专题10 集合与命题新定义-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）（已下线）热点01 集合与逻辑-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第01讲 集合与逻辑-2（已下线）高一上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-举一反三系列
