1 . 拓扑学是一个研究图形(或集合)整体结构和性质的一门几何学,以抽象而严谨的语言将几何与集合联系起来,富有直观和逻辑.已知平面
,定义对
,
,其度量(距离)
并称
为一度量平面.设
,
,称平面区域
为以
为心,
为半径的球形邻域.
(1)试用集合语言描述两个球形邻域的交集;
(2)证明:
中的任意两个球形邻域的交集是若干个球形邻域的并集;
(3)一个集合称作“开集”当且仅当其是一个无边界的点集.证明:
的一个子集是开集当且仅当其可被表示为若干个球形邻域的并集.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15e7cbf6370f2b5c37816278c4d52324.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/678bfef0c3cf7ee6438c64d20ab44617.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd934b73981f16a85a9a9d6554ec9791.png)
(1)试用集合语言描述两个球形邻域的交集;
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba1985327691201a2fbcbb27689f2015.png)
(3)一个集合称作“开集”当且仅当其是一个无边界的点集.证明:
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名校
2 . 已知关于x的不等式
,其中
.
(1)当
时,求不等式的解集A;
(2)当
时,求不等式的解集A;
(3)对于
时,不等式的解集A,若满足
(其中
为整数集).试探究集合B能否为有限集?若能,求出使得集合B中元素个数最少的k的所有取值,并用列举法表示集合B;若不能,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b757a5513e40d0361de025303159fb4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37b97b295f88972ba1c7e3cefda0885d.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8e69866076dcff686a05e9e91e61e68.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11a342e44715fc314362c4b57bac0a02.png)
(3)对于
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06ef28bd0bef45b9373502007fd94cb6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8b9ad2fcfff3dd546c5fdbedfe6238.png)
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2020-11-25更新
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1254次组卷
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4卷引用:吉林省长春市第二中学2020-2021学年高一上学期11月月考数学试题
吉林省长春市第二中学2020-2021学年高一上学期11月月考数学试题(已下线)第3课时 课后 二次函数、一元二次方程与不等式(已下线)专题04 一元二次函数、方程与不等式常考压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》(人教A版2019)甘肃省陕西师范大学平凉实验中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
3 . 已知集合
为非空数集,定义:
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e092a46bd0eb089045217e1b13ccbb65.png)
(1)若集合
,直接写出集合
,
.
(2)若集合
,
,且
,求证:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb1868c8a0db983c9cc2695294fa03b1.png)
(3)若集合
,
,
,记
为集合
中元素的个数,求
的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0d6adf2d45f344e1ca24c4cf0e4884c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e092a46bd0eb089045217e1b13ccbb65.png)
(1)若集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfa9c26b45f6947550f7c40cbfdecbba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
(2)若集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0faaa2c9b8bc8ee534a517d6a108a66d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3604274ad6707a906eba371a9e884144.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c76ad1e03a6ba59e8164e37c5e7e063e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb1868c8a0db983c9cc2695294fa03b1.png)
(3)若集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b408aeda05ba8f05babea6251dcab2c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30a6a3d1be93cf6d16ee6e0ce0497f46.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b650aa72fd4034517f9f981e382c1e50.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b650aa72fd4034517f9f981e382c1e50.png)
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2020-11-15更新
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2491次组卷
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21卷引用:湖南省长沙市湖南师大附中2020-2021学年高一上学期第一次大练习数学试题
湖南省长沙市湖南师大附中2020-2021学年高一上学期第一次大练习数学试题北京大学附属中学2020-2021学年度高一10月考衔接班数学A层试题北京市海淀区中国人民大学附属中学2020-2021学年高一(上)期中数学试题北京市中国人民大学附属中学2020-2021学年度高一年级上学期数学期中练习试题北京人大附中2020-2021学年高一(上)期中数学试题(已下线)期末测试(能力提升)(1)-2020-2021学年高一数学(必修一)单元测试定心卷(沪教版2020)(已下线)高一上学期期末全真模拟02-2020-2021学年高一数学期末考试高分直通车(沪教版2020,必修一)(已下线)知识点03 交集、并集-2021-2022学年高一数学同步精品课堂讲+例+测(苏教版2019必修第一册)(已下线)第3课时 课后 集合的基本运算(已下线)第一单元 (基础过关)集合与常用逻辑用语 A卷-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步单元AB卷(人教A版2019必修第一册)(已下线)第03讲 交集、并集(教师版)-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义(苏教版2019必修第一册)第1章 集合(章末测试提高卷)-2021-2022学年高一数学同步单元测试定心卷(苏教版2019必修第一册)(已下线)专题03 集合的运算压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》(人教A版2019)北京市广渠门中学2021-2022学年高一上学期期中质量检测数学试题(已下线)1.3 交集、并集(已下线)专题01 集合与逻辑(讲义)-2第一章 预备知识 期末综合复习测评卷-2021-2022学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册(已下线)第3课时 课后 交集、并集(完成)(已下线)高一上学期期中【易错60题考点专练】(必修一前三章)-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)(已下线)第1章 集合与常用逻辑用语-【优化数学】单元测试基础卷(人教B版2019)(已下线)集合及其运算
名校
4 . 设集合
,
,其中
,求
.
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2019-12-12更新
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1340次组卷
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6卷引用:上海市育才中学2017-2018学年高一上学期10月月考数学试题
上海市育才中学2017-2018学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)第一章 1.3 第1课时 交集和并集-【新教材】北师大版(2019)高中数学必修第一册练习(已下线)第一章 集合与常用逻辑用语单元检测(能力挑战卷)-【一堂好课】2021-2022学年高一数学上学期同步精品课堂(人教A版2019必修第一册)新疆维吾尔自治区喀什第六中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题(已下线)第1章 集合与常用逻辑用语(基础、典型、新文化、压轴)分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)浙江省温州市平阳县万全综合高中2023-2024学年高一上学期入学适应性测试数学试题