已知集合
为非空数集，定义：
，
（1）若集合
，直接写出集合
，
.
（2）若集合
，
，且
，求证：
（3）若集合
，，
，记
为集合中元素的个数，求的最大值.
为非空数集，定义：，（1）若集合
，直接写出集合，.（2）若集合
，，且，求证：（3）若集合
，，，记为集合中元素的个数，求的最大值.
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更新时间：2020-11-15 09:32:48
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(0.4)
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【推荐1】对于函数
，若
，则称实数x为的“不动点”，若
，则称实数x为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”组成的集合分别记为A和B，即
，
.
(1)对于函数
，分别求出集合A和B；
(2)对于所有的函数，集合A与B是什么关系？并证明你的结论；
(3)设
，若
，求集合B.
，若，则称实数x为的“不动点”，若，则称实数x为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”组成的集合分别记为A和B，即，.(1)对于函数
，分别求出集合A和B；(2)对于所有的函数
，集合A与B是什么关系？并证明你的结论；(3)设
，若，求集合B.
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【推荐2】已知函数
,三个函数的定义域均为集合
.
（1）若
恒成立，满足条件的实数
组成的集合为
，试判断集合与的关系，并说明理由；
（2）记
，是否存在
，使得对任意的实数
，函数
有且仅有两个零点？若存在，求出满足条件的最小正整数
；若不存在，说明理由.（以下数据供参考：
）
,三个函数的定义域均为集合.（1）若
恒成立，满足条件的实数组成的集合为，试判断集合与的关系，并说明理由；（2）记
，是否存在，使得对任意的实数，函数有且仅有两个零点？若存在，求出满足条件的最小正整数；若不存在，说明理由.（以下数据供参考： ）
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}，B＝{x|
}；
（t＞2）的最小值，求集合B；
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【推荐1】已知函数
.
（1）若
，
在
上有意义且不单调，求的取值范围；
（2）若集合
，
，且
，求的取值范围.
.（1）若
，在上有意义且不单调，求的取值范围；（2）若集合
，，且，求的取值范围.
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【推荐2】对于函数
，记
．
（1）若
，求集合
；
（2）对于任意函数，求证：
；
（3）
，若对任意
都有
，求a的取值范围．
，记．（1）若
，求集合；（2）对于任意函数
，求证：；（3）
，若对任意都有，求a的取值范围．
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，
．
，直接写出集合S、T；
，
，
为集合A中元素的个数，求
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解题方法
【推荐1】已知定义在
上的奇函数
满足
，且在
上是增函数；
定义行列式
； 函数
(其中
)．
(1)证明: 函数在
上也是增函数；
(2)若函数
的最大值为4，求
的值；
(3)若记集合
恒有
，
恒有
，求
．
上的奇函数满足，且在上是增函数；定义行列式
； 函数 (其中)．(1)证明: 函数
在上也是增函数；(2)若函数
的最大值为4，求的值；(3)若记集合
恒有，恒有，求．
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【推荐2】已知集合
，
，a为常数，记
，求集合D（用区间表示）.
，，a为常数，记，求集合D（用区间表示）.
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且
，任意从中取出k个四元子集
，均满足
的元素个数不超过2个，求k的最大值.（举出一个例子即可，无需证明）
且
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【推荐1】已知集合
(
且
），
，且
．若对任意
（
），当
时，存在
(
)，使得
，则称是的元完美子集．
(1)判断下列集合是否是
的3元完美子集，并说明理由；
①
； ②
．
(2)若
是
的3元完美子集，求
的最小值；
(3)若是（且）的元完美子集，求证：
，并指出等号成立的条件．
(且），，且．若对任意（），当时，存在()，使得，则称是的元完美子集．(1)判断下列集合是否是
的3元完美子集，并说明理由；①
； ②．(2)若
是的3元完美子集，求的最小值；(3)若
是（且）的元完美子集，求证：，并指出等号成立的条件．
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【推荐2】对于数集
，其中
，
，定义向量集
，若对任意
，存在
，使得
，则称X具有性质P．
(1)设
，请写出向量集Y并判断X是否具有性质P（不需要证明）．
(2)若
，且集合
具有性质P，求x的值；
(3)若X具有性质P，且
，q为常数且
，求证：
．
，其中，，定义向量集，若对任意，存在，使得，则称X具有性质P．(1)设
，请写出向量集Y并判断X是否具有性质P（不需要证明）．(2)若
，且集合具有性质P，求x的值；(3)若X具有性质P，且
，q为常数且，求证：．
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，对于
，
，定义
．
，写出所有的
，使得
；
，若
，并且
，求
的最大值；
，
中有
个元素，若
，求证：
．
