2024年九省联考数学模拟试卷
全国
高三
模拟预测
2024-03-12
1784次
整体难度：
适中
考查范围：
计数原理与概率统计、平面解析几何、函数与导数、数列、空间向量与立体几何、平面向量、三角函数与解三角形、复数、竞赛知识点、等式与不等式、集合与常用逻辑用语
2024年九省联考数学模拟试卷
全国
高三
模拟预测
2024-03-12
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整体难度：
适中
考查范围：
计数原理与概率统计、平面解析几何、函数与导数、数列、空间向量与立体几何、平面向量、三角函数与解三角形、复数、竞赛知识点、等式与不等式、集合与常用逻辑用语
一、单选题 添加题型下试题
单选题
|
较易(0.85)
名校
1. 已知变量
和
满足关系
，变量y与
正相关，则（ ）
和满足关系，变量y与正相关，则（ ）| A．与负相关，与负相关 | B．与正相关，与正相关 |
| C．与正相关，与负相关 | D．与负相关，与正相关 |
【知识点】 判断正、负相关
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2024-03-07更新
|
912次组卷
|
8卷引用：重庆市第一中学2018-2019学年高二下学期4月月考（文科）数学试题
重庆市第一中学2018-2019学年高二下学期4月月考（文科）数学试题（已下线）8.1.1 变量的相关关系 （导学案） -【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）2024年九省联考数学模拟试卷广东省2024届高三新改革数学适应性训练六（九省联考题型）（已下线）第八章 成对数据的统计分析（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）9．1 线性回归分析（1）（已下线）8.1.1变量的相关关系+8.1.2样本相关系数 第二练 强化考点训练（已下线）第八章：成对数据的统计分析章末重点题型复习（5题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）
单选题
|
较易(0.85)
2. 我们学过，复数
的共轭复数
．实际上，双曲线也有类似“共轭”这一定义：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线．则原双曲线的离心率
与其共轭双曲线的离心率
满足（ ）
的共轭复数．实际上，双曲线也有类似“共轭”这一定义：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线．则原双曲线的离心率与其共轭双曲线的离心率满足（ ）A． | B． |
C． | D． |
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单选题
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较易(0.85)
名校
3. 在2002年美国安然公司（在2000年名列世界财富500强第16位，拥有数千亿资产的巨头公司，曾经是全球最大电力、天然气及电讯服务提供商之一）宣布破产，原因是持续多年的财务数据造假．但是据说这场造假丑闻的揭露并非源于常规的审计程序，而是由于公司公布的每股盈利数据与一个神秘的数学定理——本福特定律——严重偏离．本福特定律指出，一个没有人为编造的自然生成的数据（为正实数）中，首位非零的数字是
这九个事件并不是等可能的，而是大约遵循这样一个公式：随机变量
是一个没有人为编造的首位非零数字，则
， 则根据本福特定律，在一个没有人为编造的数据中，首位非零数字是8的概率约是（参考数据：
，
）（ ）
这九个事件并不是等可能的，而是大约遵循这样一个公式：随机变量是一个没有人为编造的首位非零数字，则， 则根据本福特定律，在一个没有人为编造的数据中，首位非零数字是8的概率约是（参考数据：，）（ ）| A．0.046 | B．0.051 | C．0.058 | D．0.067 |
【知识点】 对数的运算 由随机变量的分布列求概率解读
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2024-02-13更新
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475次组卷
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5卷引用：2024年九省联考数学模拟试卷
2024年九省联考数学模拟试卷（已下线）第七章 概率初步（续）（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）7.2离散型随机变量及其分布列 第三课 知识扩展延伸江苏省连云港市七校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）江苏省连云港市七校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题变式题6-10
单选题
|
适中(0.65)
解题方法
4. 已知数列
的前
项和
，则数列
的前10项和为（ ）
的前项和，则数列的前10项和为（ ）| A．65 | B．67 | C．61 | D．56 |
【知识点】 求等差数列前n项和 利用an与sn关系求通项或项
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2024-02-13更新
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710次组卷
|
2卷引用：2024年九省联考数学模拟试卷
单选题
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较易(0.85)
解题方法
为正方体
的棱
上的动点，则平面
与平面
夹角的正切值的最小值为（
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单选题
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适中(0.65)
名校
解题方法
的最小值是（
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2024-03-09更新
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495次组卷
|
2卷引用：湖南省湘潭市湘潭县第一中学2024届高三下学期2月月考数学试题
单选题
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适中(0.65)
名校
解题方法
7. 已知角
，
，
满足
，且
，则(
)(
)(
)=（ ）
，，满足，且，则()()()=（ ）| A．0 | B．1 |
C． | D． |
【知识点】 三角函数的化简、求值——诱导公式解读 和差化积公式解读
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单选题
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较难(0.4)
8. 函数
满足对任意构成三角形三边长的
，
也构成三角形的三边长，则实数
的取值范围是（ ）
满足对任意构成三角形三边长的，也构成三角形的三边长，则实数的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
【知识点】 由导数求函数的最值（不含参） 利用导数研究不等式恒成立问题
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二、多选题 添加题型下试题
多选题
|
较易(0.85)
解题方法
9. 已知复数
和
，则下列命题是真命题的有（ ）
和，则下列命题是真命题的有（ ）A．若满足 ，则其在复平面内对应点的轨迹是圆 |
B．若满足 ，则其在复平面内对应点的轨迹是椭圆 |
C．若满足 ，则其在复平面内对应点的轨迹是双曲线 |
D．若满足 ，则其在复平面内对应点的轨迹是抛物线 |
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多选题
|
较难(0.4)
11. 欧拉函数是初等数论中的重要内容．对于一个正整数
，欧拉函数
表示小于或等于且与互质的正整数的数目．换句话说，
是所有不超过且与互素的数的总数．如：
，
．则以下是真命题的有（ ）
，欧拉函数表示小于或等于且与互质的正整数的数目．换句话说，是所有不超过且与互素的数的总数．如：，．则以下是真命题的有（ ）A．的定义域为 ，其值域也是 |
| B．在其定义域上单调递增，无极值点 |
C．不存在 ，使得方程 有无数解 |
D． ，当且仅当是素数时等号成立 |
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三、填空题 添加题型下试题
中，
，
，
，则
填空题-单空题
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较难(0.4)
名校
13. 若函数f（x）＝x3＋bx2＋cx＋d（b，c，d∈R）恰有两个零点x1，x2，且|x2－x1|＝1，则函数f（x）所有可能的极大值为______ .
【知识点】 利用导数研究函数的零点
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2023-11-24更新
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531次组卷
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3卷引用：江苏省扬州市2023-2024学年高三上学期11月期中检测数学试题
填空题-单空题
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较难(0.4)
名校
14. 已知三位整数
满足
的展开式中有连续的三项的二项式系数成等差数列，则的最大值是__________ ．
满足的展开式中有连续的三项的二项式系数成等差数列，则的最大值是【知识点】 等差中项的应用 求指定项的二项式系数解读
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2024-02-13更新
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848次组卷
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6卷引用：2024年九省联考数学模拟试卷
2024年九省联考数学模拟试卷（已下线）专题12 二项式定理中最值问题四川省南充市第一中学2023-2024学年高三下学期4月月考数学试题（已下线）【讲】专题二 二项式定理应用问题（压轴大全）湖南省长沙市长郡中学2024届高三下学期二模考试数学试题（已下线）作业02 计数原理（1）-【暑假分层作业】（苏教版2019选择性必修第二册）
四、解答题 添加题型下试题
解答题-问答题
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较易(0.85)
解题方法
中，棱
的中点分别为
．
，求
的面积；
将正四面体
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2024-02-13更新
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352次组卷
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4卷引用：2024年九省联考数学模拟试卷
2024年九省联考数学模拟试卷（已下线）【一题多变】正四面体 全等对称（已下线）专题21 空间图形的表面积和体积-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）吉林省白山市第一中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
解答题-问答题
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适中(0.65)
解题方法
16. 已知在
中，角
所对的边分别为
，记其面积为
，则有
(1)求
；
(2)若
，求的最小值．
中，角所对的边分别为，记其面积为，则有(1)求
；(2)若
，求的最小值．
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解答题-问答题
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较难(0.4)
17. 已知函数
，
.
(1)若
，求a.
(2)若
在其定义域上没有极值点，求a的取值范围.
，.(1)若
，求a.(2)若
在其定义域上没有极值点，求a的取值范围.
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18. 设F是双曲线
：
的左焦点，经过F的直线与相交于M，N两点．
(1)若M，N都在双曲线的左支上，求
面积的最小值．
(2)是否存在x轴上一点P，使得
为定值?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
：的左焦点，经过F的直线与相交于M，N两点．(1)若M，N都在双曲线的左支上，求
面积的最小值．(2)是否存在x轴上一点P，使得
为定值?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
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2023-08-17更新
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474次组卷
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4卷引用：3.3 抛物线
解答题-问答题
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较难(0.4)
19. 拓扑学是一个研究图形（或集合）整体结构和性质的一门几何学，以抽象而严谨的语言将几何与集合联系起来，富有直观和逻辑．已知平面
，定义对
，
，其度量（距离）
并称
为一度量平面．设
，
，称平面区域
为以
为心，
为半径的球形邻域．
(1)试用集合语言描述两个球形邻域的交集；
(2)证明：
中的任意两个球形邻域的交集是若干个球形邻域的并集；
(3)一个集合称作“开集”当且仅当其是一个无边界的点集．证明：的一个子集是开集当且仅当其可被表示为若干个球形邻域的并集．
，定义对，，其度量（距离）并称为一度量平面．设，，称平面区域为以为心，为半径的球形邻域．(1)试用集合语言描述两个球形邻域的交集；
(2)证明：
中的任意两个球形邻域的交集是若干个球形邻域的并集；(3)一个集合称作“开集”当且仅当其是一个无边界的点集．证明：
的一个子集是开集当且仅当其可被表示为若干个球形邻域的并集．
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试卷分析
导出
整体难度：适中
考查范围：计数原理与概率统计、平面解析几何、函数与导数、数列、空间向量与立体几何、平面向量、三角函数与解三角形、复数、竞赛知识点、等式与不等式、集合与常用逻辑用语
试卷题型（共 19题）
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
试卷难度
知识点分析
细目表分析
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.85 | 判断正、负相关 | |
| 2 | 0.85 | 根据顶点坐标、实轴、虚轴求双曲线的标准方程 求双曲线的离心率或离心率的取值范围 | |
| 3 | 0.85 | 对数的运算 由随机变量的分布列求概率 | |
| 4 | 0.65 | 求等差数列前n项和 利用an与sn关系求通项或项 | |
| 5 | 0.85 | 证明线面垂直 求二面角 | |
| 6 | 0.65 | 数量积的坐标表示 | |
| 7 | 0.65 | 三角函数的化简、求值——诱导公式 和差化积公式 | |
| 8 | 0.4 | 由导数求函数的最值（不含参） 利用导数研究不等式恒成立问题 | |
| 二、多选题 | |||
| 9 | 0.85 | 椭圆定义及辨析 双曲线定义的理解 抛物线定义的理解 与复数模相关的轨迹（图形）问题 | |
| 10 | 0.65 | 比较正弦值的大小 比较余弦值的大小 比较正切值的大小 | |
| 11 | 0.4 | 素数和合数 函数新定义 | |
| 三、填空题 | |||
| 12 | 0.85 | 余弦定理解三角形 数量积的运算律 | 单空题 |
| 13 | 0.4 | 利用导数研究函数的零点 | 单空题 |
| 14 | 0.4 | 等差中项的应用 求指定项的二项式系数 | 单空题 |
| 四、解答题 | |||
| 15 | 0.85 | 正棱锥及其有关计算 锥体体积的有关计算 | 问答题 |
| 16 | 0.65 | 三角形面积公式及其应用 余弦定理解三角形 基本不等式求和的最小值 | 问答题 |
| 17 | 0.4 | 利用导数求函数的单调区间（不含参） 函数单调性、极值与最值的综合应用 根据极值点求参数 | 问答题 |
| 18 | 0.4 | 求双曲线中的弦长 求双曲线中三角形（四边形）的面积问题 双曲线中存在定点满足某条件问题 双曲线中的定值问题 | 问答题 |
| 19 | 0.4 | 交集的概念及运算 并集的概念及运算 集合新定义 | 问答题 |
