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2024年九省联考数学模拟试卷
全国 高三 模拟预测 2024-03-12 1698次 整体难度: 适中 考查范围: 计数原理与概率统计、平面解析几何、函数与导数、数列、空间向量与立体几何、平面向量、三角函数与解三角形、复数、竞赛知识点、等式与不等式、集合与常用逻辑用语

一、单选题 添加题型下试题

单选题 | 较易(0.85)
名校
1. 已知变量满足关系,变量y正相关,则(       
A.负相关,负相关B.正相关,正相关
C.正相关,负相关D.负相关,正相关
2024-03-07更新 | 884次组卷 | 8卷引用:重庆市第一中学2018-2019学年高二下学期4月月考(文科)数学试题
单选题 | 较易(0.85)
2. 我们学过,复数的共轭复数.实际上,双曲线也有类似“共轭”这一定义:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线.则原双曲线的离心率与其共轭双曲线的离心率满足(       
A.B.
C.D.
2024-03-12更新 | 218次组卷 | 1卷引用:2024年九省联考数学模拟试卷
单选题 | 较易(0.85)
名校
3. 在2002年美国安然公司(在2000年名列世界财富500强第16位,拥有数千亿资产的巨头公司,曾经是全球最大电力、天然气及电讯服务提供商之一)宣布破产,原因是持续多年的财务数据造假.但是据说这场造假丑闻的揭露并非源于常规的审计程序,而是由于公司公布的每股盈利数据与一个神秘的数学定理——本福特定律——严重偏离.本福特定律指出,一个没有人为编造的自然生成的数据(为正实数)中,首位非零的数字是这九个事件并不是等可能的,而是大约遵循这样一个公式:随机变量是一个没有人为编造的首位非零数字,则, 则根据本福特定律,在一个没有人为编造的数据中,首位非零数字是8的概率约是(参考数据:)(       
A.0.046B.0.051C.0.058D.0.067
2024-02-13更新 | 455次组卷 | 5卷引用:2024年九省联考数学模拟试卷
单选题 | 适中(0.65)
4. 已知数列的前项和,则数列的前10项和为(       
A.65B.67C.61D.56
2024-02-13更新 | 703次组卷 | 1卷引用:2024年九省联考数学模拟试卷
5. 设为正方体的棱上的动点,则平面与平面夹角的正切值的最小值为(       
A.1B.C.D.
2024-03-12更新 | 228次组卷 | 1卷引用:2024年九省联考数学模拟试卷
6. 已知是单位圆上的三个动点,则的最小值是(       
A.B.C.D.
2024-03-09更新 | 486次组卷 | 2卷引用:湖南省湘潭市湘潭县第一中学2024届高三下学期2月月考数学试题
7. 已知角满足,且,则()()()=(       
A.0B.1
C.D.
2024-03-12更新 | 620次组卷 | 1卷引用:2024年九省联考数学模拟试卷
8. 函数满足对任意构成三角形三边长的也构成三角形的三边长,则实数的取值范围是(       
A.B.
C.D.
2024-03-12更新 | 268次组卷 | 1卷引用:2024年九省联考数学模拟试卷

二、多选题 添加题型下试题

9. 已知复数,则下列命题是真命题的有(       
A.若满足,则其在复平面内对应点的轨迹是圆
B.若满足,则其在复平面内对应点的轨迹是椭圆
C.若满足,则其在复平面内对应点的轨迹是双曲线
D.若满足,则其在复平面内对应点的轨迹是抛物线
多选题 | 适中(0.65)
10. 下列不等式成立的是(       
A.B.
C.D.
2024-03-12更新 | 257次组卷 | 1卷引用:2024年九省联考数学模拟试卷
多选题 | 较难(0.4)
11. 欧拉函数是初等数论中的重要内容.对于一个正整数,欧拉函数表示小于或等于且与互质的正整数的数目.换句话说,是所有不超过且与互素的数的总数.如:.则以下是真命题的有(       
A.的定义域为,其值域也是
B.在其定义域上单调递增,无极值点
C.不存在,使得方程有无数解
D.,当且仅当是素数时等号成立
2024-02-13更新 | 347次组卷 | 2卷引用:2024年九省联考数学模拟试卷

三、填空题 添加题型下试题

填空题-单空题 | 较易(0.85)
解题方法
12. 已知在中,,则__________
2024-02-13更新 | 722次组卷 | 2卷引用:2024年九省联考数学模拟试卷
13. 若函数fx)=x3bx2cxdbcdR)恰有两个零点x1x2,且|x2x1|=1,则函数fx)所有可能的极大值为______.
填空题-单空题 | 较难(0.4)
名校
14. 已知三位整数满足的展开式中有连续的三项的二项式系数成等差数列,则的最大值是__________
2024-02-13更新 | 727次组卷 | 5卷引用:2024年九省联考数学模拟试卷

四、解答题 添加题型下试题

解答题-问答题 | 较易(0.85)
15. 已知在正四面体中,棱的中点分别为
(1)若,求的面积;
(2)平面将正四面体划分成两部分,求这两部分的体积之比.
2024-02-13更新 | 338次组卷 | 3卷引用:2024年九省联考数学模拟试卷
解答题-问答题 | 适中(0.65)
16. 已知在中,角所对的边分别为,记其面积为,则有
(1)求
(2)若,求的最小值.
2024-02-13更新 | 808次组卷 | 2卷引用:2024年九省联考数学模拟试卷
17. 已知函数.
(1)若,求a.
(2)若在其定义域上没有极值点,求a的取值范围.
2024-03-16更新 | 485次组卷 | 1卷引用:2024年九省联考数学模拟试卷
解答题-问答题 | 较难(0.4)
名校
解题方法
18. 设F是双曲线的左焦点,经过F的直线与相交于MN两点.
(1)若MN都在双曲线的左支上,求面积的最小值.
(2)是否存在x轴上一点P,使得为定值?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
解答题-问答题 | 较难(0.4)
19. 拓扑学是一个研究图形(或集合)整体结构和性质的一门几何学,以抽象而严谨的语言将几何与集合联系起来,富有直观和逻辑.已知平面,定义对,其度量(距离)并称为一度量平面.设,称平面区域为以为心,为半径的球形邻域.
(1)试用集合语言描述两个球形邻域的交集;
(2)证明:中的任意两个球形邻域的交集是若干个球形邻域的并集;
(3)一个集合称作“开集”当且仅当其是一个无边界的点集.证明:的一个子集是开集当且仅当其可被表示为若干个球形邻域的并集.
2024-03-12更新 | 247次组卷 | 1卷引用:2024年九省联考数学模拟试卷

试卷分析

整体难度:适中
考查范围:计数原理与概率统计、平面解析几何、函数与导数、数列、空间向量与立体几何、平面向量、三角函数与解三角形、复数、竞赛知识点、等式与不等式、集合与常用逻辑用语

试卷题型(共 19题)

题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
计数原理与概率统计
2
平面解析几何
3
函数与导数
4
数列
5
空间向量与立体几何
6
平面向量
7
三角函数与解三角形
8
复数
9
竞赛知识点
10
等式与不等式
11
集合与常用逻辑用语

细目表分析 导出

题号 难度系数 详细知识点 备注
一、单选题
10.85判断正、负相关
20.85根据顶点坐标、实轴、虚轴求双曲线的标准方程  求双曲线的离心率或离心率的取值范围
30.85对数的运算  由随机变量的分布列求概率
40.65求等差数列前n项和  利用an与sn关系求通项或项
50.85证明线面垂直  求二面角
60.65数量积的坐标表示
70.65三角函数的化简、求值——诱导公式  和差化积公式
80.4由导数求函数的最值(不含参)  利用导数研究不等式恒成立问题
二、多选题
90.85椭圆定义及辨析  双曲线定义的理解  抛物线定义的理解  与复数模相关的轨迹(图形)问题
100.65比较正弦值的大小  比较余弦值的大小  比较正切值的大小
110.4素数和合数  函数新定义
三、填空题
120.85余弦定理解三角形  数量积的运算律单空题
130.4利用导数研究函数的零点单空题
140.4等差中项的应用  求指定项的二项式系数单空题
四、解答题
150.85正棱锥及其有关计算  锥体体积的有关计算问答题
160.65三角形面积公式及其应用  余弦定理解三角形  基本不等式求和的最小值问答题
170.4利用导数求函数的单调区间(不含参)  函数单调性、极值与最值的综合应用  根据极值点求参数问答题
180.4求双曲线中的弦长  求双曲线中三角形(四边形)的面积问题  双曲线中存在定点满足某条件问题  双曲线中的定值问题问答题
190.4交集的概念及运算  并集的概念及运算  集合新定义问答题
共计 平均难度:一般