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1 . 课上我们学习了“
”符号和数学上陈述句
一些常用的否定形式
，实际上“若
，则”为假命题可以表述为“至少存在特例
满足性质
，使
”，即我们常说的举反例．
(1)请利用上述逻辑语言说明以下两个命题为假：
①任何集合都不是空集的子集；②若
，则
；
(2)其他教材中有这样一种新命题的表述： 如果把命题“若，则”称为原命题，那么将其结论的否定作为条件，将其条件的否定作为结论，可以得到一个新命题“若
，则
”，我们称新命题为原命题的逆否命题．并且有一个非常强有力的结论：原命题与它的逆否命题是同真或同假的．请综合利用上述知识证明：对于正实数
，若
，则
；
(3)证明：原命题“若，则”与它的逆否命题“若，则”同为真命题或同为假命题．
”符号和数学上陈述句一些常用的否定形式 ，实际上“若，则”为假命题可以表述为“至少存在特例满足性质，使”，即我们常说的举反例．(1)请利用上述逻辑语言说明以下两个命题为假：
①任何集合都不是空集的子集；②若
，则；(2)其他教材中有这样一种新命题的表述： 如果把命题“若
，则”称为原命题，那么将其结论的否定作为条件，将其条件的否定作为结论，可以得到一个新命题“若，则”，我们称新命题为原命题的逆否命题．并且有一个非常强有力的结论：原命题与它的逆否命题是同真或同假的．请综合利用上述知识证明：对于正实数，若，则；(3)证明：原命题“若
，则”与它的逆否命题“若，则”同为真命题或同为假命题．
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2 . 十七世纪，法国数学家费马提出猜想：“当正整数
时，关于
的方程
没有正整数解”，经历三百多年，1995年英国数学家安德鲁怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则下列四个命题：
①对任意正整数
，关于的方程都没有正整数解；
②当正整数，关于的方程至少存在一组正整数解；
③当正整数
，关于的方程至少存在一组正整数解；
④若关于的方程至少存在一组正整数解，则正整数；
真命题的序号是_________ （写出所有真命题的序号）
时，关于的方程没有正整数解”，经历三百多年，1995年英国数学家安德鲁怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则下列四个命题：①对任意正整数
，关于的方程都没有正整数解；②当正整数
，关于的方程至少存在一组正整数解；③当正整数
，关于的方程至少存在一组正整数解；④若关于
的方程至少存在一组正整数解，则正整数；真命题的序号是
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解题方法
3 . 给出下列命题，其中真命题为（ ）
① 用数学归纳法证明不等式
时，当
时，不等式左边应在
的基础上加上
；② 若命题p：
，则
；③ 若
，则
① 用数学归纳法证明不等式
时，当时，不等式左边应在的基础上加上；② 若命题p：，则；③ 若，则| A．①② | B．① | C．② | D．②③ |
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4 . 设函数
，其中
是非空数集.
记
.
（1）若
，求
；
（2）若
，且
是定义在
上的增函数，写出满足条件的集合P，M，并说明理由；
（3）判断命题“若
，则
”的真假，并加以证明.
，其中是非空数集.记
.（1）若
，求；（2）若
，且是定义在上的增函数，写出满足条件的集合P，M，并说明理由；（3）判断命题“若
，则”的真假，并加以证明.
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5 . 下列命题正确的是（ ）
| A．互斥事件不能同时发生，但对立事件可以同时发生 |
B．若 为真命题，则 为真命题 |
| C．“求证平行四边形的对角线互相平分”是一个命题 |
D．已知命题 ： ， ，则 ： ， |
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6 . 举反例证明下列命题都是假命题：（1）
；
（2）一元三次方程都有三个不同的实数根.
；（2）一元三次方程都有三个不同的实数根.
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2020-02-05更新
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267次组卷
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3卷引用：人教B版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第一章 1.2 常用逻辑用语
人教B版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第一章 1.2 常用逻辑用语（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 常用逻辑用语 1.2.3 充分条件、必要条件人教B版（2019）必修第一册课本习题习题1-2
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7 . 已知命题“若
，则
”.
（1）请写出上述命题的否命题；
（2）试判断原命题的真假，若为真命题，请证明，若为假命题，请举出反例.
，则”.（1）请写出上述命题的否命题；
（2）试判断原命题的真假，若为真命题，请证明，若为假命题，请举出反例.
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8 . 已知真命题：“函数
的图象关于点
成中心对称图形”的等价条件为“函数
是奇函数”.
（1）将函数
的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图象对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数
图象对称中心的坐标；
（2）已知命题：“函数的图象关于某直线成轴对称图象”的等价条件为“存在实数a和b，使得函数是偶函数”.断该命题的真假.如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由，并类比题设的真命题对它进行修改，使之成为真命题（不必证明）.
的图象关于点成中心对称图形”的等价条件为“函数是奇函数”.（1）将函数
的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图象对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数图象对称中心的坐标；（2）已知命题：“函数
的图象关于某直线成轴对称图象”的等价条件为“存在实数a和b，使得函数是偶函数”.断该命题的真假.如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由，并类比题设的真命题对它进行修改，使之成为真命题（不必证明）.
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9 . 已知等差数列
的前项和为
，集合
，集合B＝{
x2﹣y2＝1，x，y∈R}，请判断下列三个命题的真假.若为真，请给予证明；若为假，请举出反例.
（1）以集合
中的元素为坐标的点均在同一条直线上；
（2）A∩B至多有一个元素；
（3）当a1≠0时，一定有A∩B≠∅．.
的前项和为，集合，集合B＝{x2﹣y2＝1，x，y∈R}，请判断下列三个命题的真假.若为真，请给予证明；若为假，请举出反例.（1）以集合
中的元素为坐标的点均在同一条直线上；（2）A∩B至多有一个元素；
（3）当a1≠0时，一定有A∩B≠∅．.
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10 . 已知p3+q3=2,求证:p+q≤2.
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