1 . 四种条件关系：
（1）如果命题“若
，则
”为真命题且“若，则”为假命题，那么是的___ 条件.
（2）如果命题“若，则”为假命题且“若，则”为真命题，那么是的___ 条件.
（3）如果命题“若，则”为真命题且“若，则”也为真命题，那么是的___ 条件.
（4）如果命题“若，则”为假命题且“若，则”也为假命题，那么是的___ 条件.
（1）如果命题“若
，则”为真命题且“若，则”为假命题，那么是的（2）如果命题“若
，则”为假命题且“若，则”为真命题，那么是的（3）如果命题“若
，则”为真命题且“若，则”也为真命题，那么是的（4）如果命题“若
，则”为假命题且“若，则”也为假命题，那么是的
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名校
2 . 已知直线
和圆
，则“
”是“直线
与圆
相切”的（ ）
和圆，则“”是“直线与圆相切”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2023-07-10更新
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1148次组卷
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11卷引用：四川省成都市2022-2023学年高二下学期期末零诊测试文科数学试题
四川省成都市2022-2023学年高二下学期期末零诊测试文科数学试题（已下线）2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3课时 课后 直线与圆的位置关系（已下线）2.5.1 直线与圆的位置关系（第1课时）（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）广西南宁市2024届高三高中毕业班摸底测试数学试题广西南宁市银海三雅学校2024届高三上学期10月摸底测试数学试题广西壮族自治区玉林市2024届高三高中毕业班第一次摸底测试数学试题广西八市联考2024届高三上学期10月月考数学试题广东省广州市铁一中学、广州外国语学校、广大附中2023-2024学年高二上学期期末三校联考数学试题（已下线）黄金卷03广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 设
，则“
”是直线
：
和直线
：
平行的（ ）
，则“”是直线：和直线：平行的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2023-11-21更新
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416次组卷
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10卷引用：广西百色市2022-2023学年高二上学期期末教学质量调研测试数学试题
广西百色市2022-2023学年高二上学期期末教学质量调研测试数学试题（已下线）模块三 专题5 直线的倾斜角与斜率 B能力卷（已下线）2.2.3直线的一般式方程（导学案） -【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块三 专题8 直线的倾斜角与斜率 B能力卷宁夏回族自治区银川市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）1.3 两条直线的平行与垂直（七大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）天津市第一百中学、咸水沽第一中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题天津市东丽区2023-2024学年高二上学期期中数学试题北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第1章 直线与方程单元检测卷（提优卷）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
4 . 各项均为正数的等比数列
，公比为，则“
”是“为递增数列”的（ ）
，公比为，则“”是“为递增数列”的（ ）| A．充分且不必要条件 | B．必要且不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分又不必要条件 |
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2023-06-26更新
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836次组卷
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7卷引用：江苏省南京市江宁区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
江苏省南京市江宁区2022-2023学年高二下学期期末数学试题江西省全南中学2022-2023学年高二下学期期末教学质量验收数学试题山东省东营市2022-2023学年高二下学期期末数学试题河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）5.3.1等比数列（分层练习，7大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）4.3.1 等比数列的概念（8大题型）精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册） （已下线）专题03等比数列及其前n项和6种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（北师大版2019选择性必修第二册）
5 . “
”是“
”的（ ）
”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2023-06-25更新
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1072次组卷
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4卷引用：福建省普通高中2022-2023学年高二6月学业水平合格性考试数学试题
福建省普通高中2022-2023学年高二6月学业水平合格性考试数学试题第2课时 课前 充分条件与必要条件（完成）（已下线）专题2.2 充分条件、必要条件、充要条件（1）【帮课堂】苏教版2019必修第一册（已下线）专题02 常用逻辑用语1-【寒假自学课】（苏教版2019）
解题方法
6 . 请写出“
”的一个充要条件：__________ ．
”的一个充要条件：
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7 . 关于x的方程
，以下命题正确的个数为（ ）
（1）方程有二正根的充要条件是
；（2）方程有二异号实根的充要条件是
；（3）方程两根均大于1的充要条件是
.
，以下命题正确的个数为（ ）（1）方程有二正根的充要条件是
；（2）方程有二异号实根的充要条件是；（3）方程两根均大于1的充要条件是.| A．0个 | B．1个 | C．2个 | D．3个 |
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2023-06-10更新
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774次组卷
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5卷引用：人教B版(2019) 必修第一册 北京名校同步练习册 第二章 等式与不等式 2.1等式 2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系
人教B版(2019) 必修第一册 北京名校同步练习册 第二章 等式与不等式 2.1等式 2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系（已下线）1.4 充分条件与必要条件（AB分层训练）-【冲刺满分】（已下线）2.1必要条件与充分条件-高一数学同步精品课堂（北师大版2019必修第一册）（已下线）单元提升卷01 集合与常用逻辑用语广东省广州市广州大学附中2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
解题方法
8 . 已知集合
．
(1)求证：
的充要条件是
；
(2)若
是
的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
．(1)求证：
的充要条件是；(2)若
是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
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9 . 设A，B是有限集，定义
，其中
表示有限集A中的元素个数．则“
”是“
”的__________ 条件．
，其中表示有限集A中的元素个数．则“”是“”的
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2023-06-10更新
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629次组卷
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6卷引用：人教B版(2019) 必修第一册 北京名校同步练习册 第一章 集合与常用逻辑 本章测试题
人教B版(2019) 必修第一册 北京名校同步练习册 第一章 集合与常用逻辑 本章测试题（已下线）重难点03 从集合的角度理解充分条件、必要条件、充要条件（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题2.2 充分条件、必要条件、充要条件（2）-【帮课堂】苏教版2019必修第一册（已下线）高一上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）专题02 高一上期中真题精选-期中考点大串讲（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题1-3 充要条件判断及求参13种题型归类（2） --【巅峰课堂】题型归纳与培优练
名校
10 . 记关于x的方程
的解集为M，其中
．
(1)求M恰有3个元素的充要条件；
(2)在（1）的条件下，试求：以M中的元素为边长的三角形恰好为直角三角形的充要条件．
的解集为M，其中．(1)求M恰有3个元素的充要条件；
(2)在（1）的条件下，试求：以M中的元素为边长的三角形恰好为直角三角形的充要条件．
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2023-06-10更新
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620次组卷
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3卷引用：人教B版(2019) 必修第一册 北京名校同步练习册 第一章 集合与常用逻辑 本章测试题
人教B版(2019) 必修第一册 北京名校同步练习册 第一章 集合与常用逻辑 本章测试题江西省新余市第一中学2023-2024学年高一开学考试数学试题（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语2 -期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）
