1 . 雪花是一种美丽的结晶体,放大任意一片雪花的局部,会发现雪花的局部和整体的形状竟是相似的,如图是瑞典科学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案,其作法如下:
将图②的每条边三等分,重复上述的作图方法,得到图③;
……
按上述方法,所得到的曲线称为科赫雪花曲线(Koch snowflake).
、
、…、
、….小明为了研究图形
的面积,把图形
的面积记为
,假设a1=1,并作了如下探究:
根据小明的假设与思路,解答下列问题.
(1)填写表格最后一列,并写出
与
的关系式;
(2)根据(1)得到的递推公式,求
的通项公式;
(3)从第几个图形开始,雪花曲线所围成的面积大于
.
参考数据(
,
)
将图②的每条边三等分,重复上述的作图方法,得到图③;
……
按上述方法,所得到的曲线称为科赫雪花曲线(Koch snowflake).
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P1 | P2 | P3 | P4 | … | Pn | |
边数 | 3 | 12 | 48 | 192 | … | |
从P2起,每一个比前一个图形多出的三角形的个数 | 3 | 12 | 48 | … | ||
从P2起,每一个比前一个图形多出的每一个三角形的面积 | ![]() | ![]() | ![]() | … |
(1)填写表格最后一列,并写出
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(2)根据(1)得到的递推公式,求
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(3)从第几个图形开始,雪花曲线所围成的面积大于
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参考数据(
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2023-05-10更新
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744次组卷
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4卷引用:四川省凉山州安宁河联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
2 . “不积跬步,无以至千里:不积小流,无以成江海.”,每天进步一点点,前进不止一小点.今日距离明年高考还有242天,我们可以把
看作是每天的“进步”率都是1%,高考时是
;而把
看作是每天“退步”率都是1%.高考时是
.若“进步”的值是“退步”的值的100倍,大约经过( )天.
(参考数据:
)
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(参考数据:
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2023-04-16更新
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694次组卷
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3卷引用:四川省凉山州宁南中学2022-2023学年高二下学期第一次月考理科数学试题