1 . 的值是________．

2 . 若在的图象上存在点，恰在的图象上也存在点，则称两函数的图象存在一对“孪生点”．已知函数，，（其中），若与的图象恰有三对“孪生点”，则的取值范围为________．

3 . 如图是幂函数（α_i＞0，i＝1，2，3，4，5）在第一象限内的图象，其中α₁＝3，α₂＝2，α₃＝1，，，已知它们具有性质：
①都经过点（0，0）和（1，1）；     ②在第一象限都是增函数．
请你根据图象写出它们在（1，+∞）上的另外一个共同性质：___________．

4 . 若，则=_________；

5 . 如果a＝3，b＝384，那么＝________.

6 . 已知y=(2a+b)x^a+b+(a-2b)是幂函数，则a=____，b=____.

7 . 小时候，我们都玩过折纸游戏，将一张纸对折一次，纸的厚度就会变为原来的2倍．但因为受到纸的大小限制，对折几次后，就难以继续对折下去了．想象如果有一张足够大的纸，连续对折1000次，纸的厚度就会变成原来的倍．是一个多大的数字呢？考虑，所以，即看来这是一个共302位的整数，这个整数的首位是______．
（参考数据：）

8 . 自新冠病毒爆发以后，各国科技人员都在攻关疫苗的难题，近日我国在这一领域取得重大突破，国产疫苗在国际上受到广泛认可.我国在实验阶段为了研究T型病毒的变化规律，将T型病毒注入一个健康的小白鼠体内，根据观测统计的数据分析，小白鼠体内的病毒数y与天数n近似满足.已知T型病毒在体内超过10⁹个时，小白鼠就会死亡，但如果注射了某种药物可有效杀死体内的T型病毒，为使小白鼠在实验过程中不会死亡，第一次注射该种药物最迟应在第___________天(参考数据：).

9 . 函数概念最早出现在格雷戈里的文章《论圆和双曲线的求积》（1667年）中.他定义函数是这样一个量：它是从一些其他量出发，经过一系列代数运算而得到的，或者经过任何其他可以想象到的运算得到的.若一个量，而所对应的函数值可以通过得到，并且对另一个量，若，则都可以得到.根据自己所学的知识写出一个能够反映与的函数关系式：_________.