解题方法
1 . 如图所示,在平面直角坐标系
上放置一个边长为1的正方形PABC,此正方形PABC沿
轴滚动(向左或向右均可),滚动开始时,点P位于原点处,设顶点
的纵坐标与横坐标的函数关系是
,该函数相邻两个零点之间的距离为m.
(1)写出m的值并求出当
时,点P运动路径的长度
;
(2)写出函数
的表达式;研究该函数的性质并填写下面表格:
(3)试讨论方程
在区间
上根的个数及相应实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aee82283f06cedef32eb15b87964f5d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/208836dfd77253efa91e9956d0d769a7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/5/c65f43f5-df1a-46a4-b0c6-b9a4320af870.png?resizew=162)
(1)写出m的值并求出当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f52db3046e7c92b3a7fdd6c34657663.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
(2)写出函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cc61760a5002a5e387a33c8b768b292.png)
函数性质 | 结论 |
奇偶性 | |
单调性 | |
零点 | |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a23270dc14c9cea8b127f17f554b8e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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12-13高三上·上海徐汇·期末
名校
解题方法
2 . 函数
,其中
,若动直线
与函数
的图像有三个不同的交点,它们的横坐标分别为
,则
是否存在最大值?若存在,在横线处填写其最大值;若不存在,直接填写“不存在”______________.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/987f968808082a0be5a3b6de2603c523.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff4d12362d4b8dd25813953e1c5a94b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05b8ec9d4206ea66a02de5c4a1e1e911.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aeeb6e05801d944e97ce184b799573b4.png)
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2016-12-03更新
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1072次组卷
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5卷引用:2013届上海市徐汇区高三上学期期末考试理科数学试卷
(已下线)2013届上海市徐汇区高三上学期期末考试理科数学试卷上海市南洋模范中学2017-2018学年高三上学期10月月考数学试题上海市2017届高三下学期期中模拟调研数学试题(已下线)2015届浙江省温州市十校联合体高三上学期期中联考理科数学试卷(已下线)专题17函数的概念与解析式、函数的运算- 2020年初升高数学无忧衔接(沪教版)
3 . 函数
是这样定义的:对于任意整数
,当实数
满足不等式
时,有
.
(1)求函数
的定义域
,并画出它在
上的图象;
(2)若数列
,记
,求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ac06c64ee244dc02b56e2d87c7021b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9c0d827ef8598ba6b70b34b2bdcd1e9.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb92bec495848c27a3b67481e4a3bd71.png)
(2)若数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5942ba79ee4c32afa08ccf6443139188.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a08ac5fce08fbbd3a68c2cf540ae1a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
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4 . 已知
,函数
.
(1)当
时,画出函数
的大致图像;
(2)当
时,根据图像写出函数
的单调减区间,并用定义证明你的结论;
(3)试讨论关于x的方程
解的个数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e437f4806a7886a7a33bd03fa4d81577.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e258ab9e600435b37465092243d99f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e258ab9e600435b37465092243d99f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
(3)试讨论关于x的方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e1ee9e9142a8f9cafbb205fd7495311.png)
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