1 . 设X，Y为任意集合，映射．定义：对任意，若，则，此时的为单射．
(1)试在上给出一个非单射的映射；
(2)证明：是单射的充分必要条件是：给定任意其他集合与映射，若对任意，有，则；
(3)证明：是单射的充分必要条件是：存在映射，使对任意，有．

2 . 设（元素为26个英文字母），作映射f：为
，
并称A中字母拼成的文字为明文，相应的B中对应字母拼成的文字为密文.
（1）mathematics的密文是什么？
（2）试破译密文ju jt gvooz.

3 . 映射与函数有什么区别与联系？

4 . 假定某高中每个班级都有45位同学，每个班级学生按1~45进行编号，全校学生的姓名都不相同.设集合为某高中的学生的姓名，，f：每个学生姓名对应学生的编号；g：每个编号对应学生的姓名.问：f是否为从A到B的映射？g是否为从B到A的映射？

5 . 如图，小明同学在学习映射时，找到了生活中的一个实例——纽扣对应.你能再举一些生活中与映射有关的例子吗？