1 . (1)若,,从集合A到集合B可以建立多少个不同的映射?从集合B到集合A呢?
(2)已知集合,,设映射,如果B中的元素都是A中的元素在下的对应元素,这样的映射有几个?
(2)已知集合,,设映射,如果B中的元素都是A中的元素在下的对应元素,这样的映射有几个?
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2 . 据历史记载,美日在中途岛(Midway)海战前,美方截获了日方密码电报,据美方已破译的密码得知,日方将向某岛进行军事活动,但关键含有地点的部分却被日方换成了另一种密码.经专家研究,估计是一种密匙密码,且密匙为3位.所谓密匙密码是指:将一段英文字母的明文(未加密前原文)经过对某一组数字(即密匙)的变换,改变成了另一组英文字母成为密文(加密后的文字)例如:明文: (不计空格,不计大小写)在密匙为:1 9 2的条件下,变换过程如下图所示:
则密文为:,试根据上面信息回答下面问题:
(1)在密匙为111的条件下,填写下表,并写出密文;
密文____________________.
(2)若请填写下表,并写出密匙;
密匙为_____________.
(3)若下面即是那段包含地点(Midway)的破译不出的密文:,且此段密文也是3位密匙加密,试填写下表,写出密匙,并将此段密文翻译成明文.(不必证明,写出明文即可)
密匙为___________,明文为_________.
s | t | u | d | e | n | t |
1 | 9 | 2 | 1 | 9 | 2 | 1 |
t | c | w | e | n | p | u |
(1)在密匙为111的条件下,填写下表,并写出密文;
s | t | u | d | e | n | t |
(2)若请填写下表,并写出密匙;
s | t | u | d | e | n | t |
(3)若下面即是那段包含地点(Midway)的破译不出的密文:,且此段密文也是3位密匙加密,试填写下表,写出密匙,并将此段密文翻译成明文.(不必证明,写出明文即可)
c | w | b | c | f | s | o | l | l | y | d | g |
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3 . 判断下列对应是不是从集合A到集合B的映射,其中哪些是一一映射?哪些是函数?为什么?
(1)A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7,8,9},对应关系f:x→2x+1;
(2)A={平面内的圆},B={平面内的矩形},对应关系是“作圆的内接矩形”;
(3)A={1,2,3,4},B={1,,,},对应关系f:x→y=.
(1)A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7,8,9},对应关系f:x→2x+1;
(2)A={平面内的圆},B={平面内的矩形},对应关系是“作圆的内接矩形”;
(3)A={1,2,3,4},B={1,,,},对应关系f:x→y=.
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2010·北京海淀·二模
名校
4 . 给定集合,映射满足:
①当时,;
②任取若,则有.
.则称映射:是一个“优映射”.例如:用表1表示的映射:是一个“优映射”.
表1 表2
(1)已知表2表示的映射:是一个优映射,请把表2补充完整(只需填出一个满足条件的映射);
(2)若映射:是“优映射”,且方程的解恰有6个,则这样的“优映射”的个数是_____ .
①当时,;
②任取若,则有.
.则称映射:是一个“优映射”.例如:用表1表示的映射:是一个“优映射”.
表1 表2
1 | 2 | 3 | ||
2 | 3 | 1 | ||
1 | 2 | 3 | 4 | |
3 |
(1)已知表2表示的映射:是一个优映射,请把表2补充完整(只需填出一个满足条件的映射);
(2)若映射:是“优映射”,且方程的解恰有6个,则这样的“优映射”的个数是
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2017高一·全国·课后作业
5 . 设是A到B的一个映射,其中,,求与A中的元素相对应的B中的元素和与B中的元素相对应的A中的元素.
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6 . 已知,,映射满足,求满足条件的映射的个数.
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7 . 若f:y=3x+1是从集合A={1,2,3,k}到集合B={4,7,a4,a2+3a}的一个映射,求自然数a,k及集合A、B.
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17-18高一·全国·课后作业
8 . 已知(x,y)在映射f的作用下的像是(x+y,xy).求:(1)(3,4)的像;(2)(1,-6)的原像.
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2019高三·全国·专题练习
9 . 设集合,,试问:从A到B的映射共有几个?
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10 . 已知(x,y)在映射f的作用下的像是(x+y,xy).
(1)求(-2,3)在f作用下的像;
(2)若在f作用下的像是(2,-3),求它的原像.
(1)求(-2,3)在f作用下的像;
(2)若在f作用下的像是(2,-3),求它的原像.
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