1 . 已知函数同时满足下列三个条件：
（i）函数的定义域是R：
（ⅱ）函数是奇函数；
（ⅲ）函数的最大值是1．
求的解析式．

2 . 已知函数，若在区间上的值域为，则的一个可能的值为______．

3 . 已知函数
（1）求的值域；
（2）设函数，，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

4 . 若函数自变量的取值区间为时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“罗尔区间”.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.
（1）求的解析式；
（2）求函数在内的“罗尔区间”；
（3）若以函数在定义域所有“罗尔区间”上的图像作为函数的图像，是否存在实数，使集合恰含有2个元素.若存在，求出实数的取值集合；若不存在，说明理由.

5 . 已知函数为偶函数．
(1)求实数的值；
(2)当时，若函数的值域为，，求，的值．