名校
1 . 在信息论中,熵(entropy)是接收的每条消息中包含的信息的平均量,又被称为信息熵、信源熵、平均自信息量.这里,“消息”代表来自分布或数据流中的事件、样本或特征.(熵最好理解为不确定性的量度而不是确定性的量度,因为越随机的信源的熵越大)来自信源的另一个特征是样本的概率分布.这里的想法是,比较不可能发生的事情,当它发生了,会提供更多的信息.由于一些其他的原因,把信息(熵)定义为概率分布的对数的相反数是有道理的.事件的概率分布和每个事件的信息量构成了一个随机变量,这个随机变量的均值(即期望)就是这个分布产生的信息量的平均值(即熵).熵的单位通常为比特,但也用
、
、
计量,取决于定义用到对数的底.采用概率分布的对数作为信息的量度的原因是其可加性.例如,投掷一次硬币提供了1
的信息,而掷
次就为
位.更一般地,你需要用
位来表示一个可以取
个值的变量.在1948年,克劳德•艾尔伍德•香农将热力学的熵,引入到信息论,因此它又被称为香农滳.而正是信息熵的发现,使得1871年由英国物理学家詹姆斯•麦克斯韦为了说明违反热力学第二定律的可能性而设想的麦克斯韦妖理论被推翻.设随机变量
所有取值为
,定义
的信息熵
,(
,
).
(1)若
,试探索
的信息熵关于
的解析式,并求其最大值;
(2)若
,
(
),求此时的信息熵.
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(1)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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(2)若
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2024-01-16更新
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1846次组卷
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8卷引用:河北省2024届高三上学期大数据应用调研联合测评数学试题
河北省2024届高三上学期大数据应用调研联合测评数学试题(已下线)考点15 数列中的数学文化 2024届高考数学考点总动员【练】广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第三次模拟测试数学试题河北省石家庄市十八中2024届高三上学期1月联考数学试题(已下线)压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)微考点8-1 新高考新题型19题新定义题型精选(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)河北省衡水市武邑中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
2 . 已知函数
,且
,
,则函数
的一个解析式为____________ .
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3 . 已知定义在
上的函数
满足
,
,
,
,不等式
的解集为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a43b2faa4f81f32d94612dce724e772b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3699e2ffd72da5e92067490fa8856aa.png)
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2023-11-06更新
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258次组卷
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3卷引用:广东省顺德德胜学校2023-2024学年高一上学期11月联考数学试题
4 . 在①
,②
,③对任意实数x,y,均有
这三个条件中任选一个,补充在下面问题中并解答.已知函数
满足 ,求
的解析式.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/494013cb215140884000ffb14576beed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63236f66be5fad3210b3d3bb722493f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12830cb7ea54664fba7268161608f240.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
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5 . 已知函数
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41cf60a379c417d41c731788aa757543.png)
A.![]() | B.![]() ![]() |
C.![]() | D.![]() ![]() |
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2022-11-01更新
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654次组卷
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4卷引用:陕西省渭南市蒲城中学2022-2023学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题
陕西省渭南市蒲城中学2022-2023学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题(已下线)专题06 盘点求函数解析式的五种方法-1(已下线)5.3.2函数的极值与最大(小)值(1)陕西省渭南市韩城市象山中学2023-2024学年高三上学期第一次检测理科数学试题
名校
解题方法
6 . 已知
是在定义域
上的单调函数,且对任意
都满足:
,则满足不等式
的
的取值范围是________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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2022-09-29更新
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1095次组卷
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7卷引用:浙江大学附中玉泉校区2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . (1)已知
是二次函数,且满足
,
,求函数
的解析式;
(2)已知
,求函数
的解析式;
(3)已知
是R上的函数,
,并且对任意的实数x,y都有
,求函数
的解析式.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8b6894e8c345a035e89ec672503a01f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa9bdc02ed3ecfbb9f65d02c850e3d38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7a8e5d25625520897c6c74a1b2be378.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8b6894e8c345a035e89ec672503a01f.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/172ebad4dc1df4d7daa9c7603f748d91.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8b6894e8c345a035e89ec672503a01f.png)
(3)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8b6894e8c345a035e89ec672503a01f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa9bdc02ed3ecfbb9f65d02c850e3d38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2a9a9a00cad764de928d7e65f70549a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8b6894e8c345a035e89ec672503a01f.png)
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2022-08-30更新
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2718次组卷
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10卷引用:2023版 北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第二章 第二节 课时2 函数的表示法
2023版 北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第二章 第二节 课时2 函数的表示法安徽省六安市新安中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题(已下线)5.2 函数的表示法-2022-2023学年高一数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019必修第一册)2.2.2 函数的表示法 同步练习-2022-2023学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册3.1.2 函数的表示法练习(已下线)3.1.2函数的表示法(第1课时)-【上好课】(已下线)3.1.2函数的表示法(第1课时)(分层作业)-【上好课】(已下线)第三章 函数(单元测试)(能力卷)-高一数学同步精品课堂(人教B版2019必修第一册)(已下线)第3章 函数-【高中数学课堂】单元测试能力卷(人教B版2019)(已下线)第三章 函数的概念与性质单元测试基础卷-人教A版(2019)必修第一册
8 . 已知
,对于任意实数
,等式
,求
的解析式.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0e57c094eee2f85b11d4e37669415ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fa173c67b12c6d402a53f87ad12e44d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df651b1ad8a3927d3ec63940e6bba778.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b672f564d03ed46d092bb130f229ad8.png)
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9 . 已知函数
,下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6016a469ccf182d5b16baa0b84b02e10.png)
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() ![]() |
D.![]() ![]() |
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2022-05-26更新
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1473次组卷
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4卷引用:海南省海南中学2022届高三下学期第九次月考数学试题
海南省海南中学2022届高三下学期第九次月考数学试题江西省吉安市永丰县永丰中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题(A)江西省安福中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题(已下线)专题3.11 函数的概念与性质全章综合测试卷-提高篇-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第一册)
10 . 已知定义域为
的函数
满足
,且当
时,
,则当
时,
的最小值是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/933093b52cca887f597cbe22a5467b11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9720daf2575fc6e30cd46f5de7b0cbf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcac1e85463a3177f487d896b3d1d24c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f241bc673be6b2c4e9854fbfd5d7ec88.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-02-09更新
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851次组卷
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2卷引用:安徽省十校联盟2021-2022学年高三上学期11月联考理科数学试题