1 . 已知函数，其中a∈R．
（1）当a＝2时，把函数f（x）写成分段函数的形式；
（2）当a＝2时，求f（x）在区间[1，3]上的最值；
（3）设a≠0，函数f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m、n的取值范围（用a表示）．

2 . 设，若，.
（1）求证：方程在区间内有两个不等的实数根；
（2）若都为正整数，求的最小值.

3 . 已知函数，．
(1)当时，求满足的实数的范围；
(2)若对任意的恒成立，求实数的范围；
(3)若存在使对任意的恒成立，其中为大于1的正整数，求的最小值．

4 . 已知函数满足,对于任意R都有,且
,令.
（1）求函数的表达式；
（2）求函数的单调区间；
（3）研究函数在区间上的零点个数.