1 . 已知函数，若对任意，总存在，使成立，则实数的取值范围为__________.

2 . 给出下列命题：
①函数的最大值为；
②已知函数且在上是减函数，则实数的取值范围是；
③当且时，函数的图像必过定点；
④用二分法求函数在区间内的零点近似值，至少经过3次二分后精确度达到0.1；
其中所有正确命题的序号是___________．

3 . 已知函数，若对任意的，都存在唯一的，满足，则实数的取值范围是______．

4 . 高斯函数属于初等函数，以大数学家约翰·卡尔·弗里德里希·高斯的名字命名，高斯函数应用范围很广，在自然科学､社会科学､数学以及工程学等领域都能看到它的身影，设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.则函数的值域为___________.

5 . 已知，则函数的最大值为__________.

6 . 若，满足约束条件，则的最大值为__________．

7 . 若函数在区间[2,3]上的最大值比最小值大,则__________ .

8 . 若存在正数使成立，则的取值范围是__________．