1 . 定义：若函数在某一区间D上任取两个实数，且，都有，则称函数在区间D上具有性质L．
（1）写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数（不要求证明）．
（2）判断函数在区间上是否具有性质L？并用所给定义证明你的结论．
（3）若函数在区间上具有性质L，求实数a的取值范围．

2 . 已知函数．
（1）当时，求该函数的值域；
（2）若对于恒成立，求的取值范围;

3 . 已知.
（1）设，求满足的实数的值；
（2）若为上的奇函数，试求函数的反函数.

4 . 已知函数满足．
（Ⅰ）当时，解不等式；
（Ⅱ）若关于x的方程的解集中有且只有一个元素，求a的取值范围
（Ⅲ）设，若对，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．

5 . 已知函数是对数函数．
（1）若函数，讨论函数的单调性；
（2）在（1）的条件下，若，不等式的解集非空，求实数的取值范围．