名校
解题方法
1 . 已知是定义在上的函数,如果存在常数,使得对区间的任意划分:,都有成立,则称是上的“绝对差有界函数”.
(1)分别判断,是否是上的“绝对差有界函数”,若是“绝对差有界函数”,直接写出的最小值(不需证明);若不是“绝对差有界函数”,直接写出函数的值域(不需证明);
(2)对定义在上的,若存在常数,使得对任意的,都有,求证:是上的“绝对差有界函数”;
(3)设是上的“绝对差有界函数”,满足,,且对任意的,都有,求实数的取值范围.
(1)分别判断,是否是上的“绝对差有界函数”,若是“绝对差有界函数”,直接写出的最小值(不需证明);若不是“绝对差有界函数”,直接写出函数的值域(不需证明);
(2)对定义在上的,若存在常数,使得对任意的,都有,求证:是上的“绝对差有界函数”;
(3)设是上的“绝对差有界函数”,满足,,且对任意的,都有,求实数的取值范围.
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名校
2 . 已知函数和的定义域分别为和,若对任意的都存在n个不同的实数、、…、,使得(其中,),则称为的“n重覆盖函数”.如是的“4重覆盖函数”.
(1)试判断是否为的“2重覆盖函数”?请说明理由;
(2)若为的“2重覆盖函数”,求实数的取值范围;
(3)若为的“9重覆盖函数”,求的最大值.
(1)试判断是否为的“2重覆盖函数”?请说明理由;
(2)若为的“2重覆盖函数”,求实数的取值范围;
(3)若为的“9重覆盖函数”,求的最大值.
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