1 . 年月日，雅万高铁正式开通运营，标志着印度尼西亚迈入高铁时代，中国印度尼西亚共建“一带一路”取得重大标志性成果.中国高铁正在成为共建“一带一路”和国际产能合作的重要项目.国内某车辆厂决定从传统型、智能型两种型号的高铁列车车厢中选择一种进行投资生产.已知投资生产这两种型号车厢的有关数据如下表（单位：百万元）

	年固定成本	每节车厢成本	每节车厢价格	每年最多生产的节数
传统型				节
智能型				节

已知，每销售节智能型车厢时，需上交百万元用于当地基础建设.假设生产的车厢当年都能销售完.
(1)设、分别为该厂投资传统型和智能型两种型号车厢的年利润，分别求出、与年产量之间的函数关系式；
(2)①分别求出生产两种型号车厢的平均利润的最大值；
②要使生产两种型号车厢的平均利润最大，该厂应该选择生产哪种型号车厢？

2 . 要建造一面靠墙、且面积相同的两间相邻的长方形居室，如图所示.已有材料可建成的围墙总长度为30米，宽为米，居室总面积平方米.

(1)若居室总面积不少于48平方米，求的取值范围；
(2)当宽为多少米时，才能使所建造的居室总面积最大？

3 . 某工厂为确定2024年A产品的生产总产量，调取了2020年至2023年近四年的A产品生产总产量万件与其所需总成本万元之间的对应关系（如下表所示），以作为建立与之间函数关系的依据，进而实现估算预测．工厂称此函数为“参照函数”．

A产品生产总产量x（万件）	1	2	3	4
总成本y（万元）	12	17	25	32

该工厂拟用如下三个函数解析式：①；②；③作为“参照函数”的备选．
(1)该工厂应选择哪个函数解析式为“参照函数”最为合理？请说明理由：
(2)根据（1）所选的“参照函数”，当该工厂预计2024年生产多少万件A产品时，其单位成本（即总成本除以总产量）最低？并求出此最低单位成本．

4 . 为了鼓励居民节约用气，某市对燃气收费实行阶梯计价，普通居民燃气收费标准如下：
第一档：年用气量在（含）立方米，价格为元/立方米；
第二档：年用气量在（含）立方米，价格为元/立方米；
第三档：年用气量在立方米以上，价格为元/立方米.
(1)请写出普通居民的年度燃气费用（单位：元）关于年度的燃气用量（单位：立方米）的函数解析式（用含的式子表示）；
(2)已知某户居民年部分月份用气量与缴费情况如下表，求的值.

月份	1	2	3	4	5	9	10	12
当月燃气用量（立方米）	56	80	66	58	60	53	55	63
当月燃气费（元）	168	240	198	174	183	174.9	186	264.6

5 . 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行，本届亚运会的吉祥物是一套机器人，包括三个：“琮琮”代表世界遗产良渚古城遗址，“莲莲”代表世界遗产西湖，“宸宸”代表世界遗产京杭大运河.某公益团队计划举办杭州亚运会吉祥物的展销会，并将所获利润全部用于社区体育设施建设.已知每套吉祥物的进价为元，其中与进货量成反比，当进货1万套时，为9元，据市场调查，当每套吉祥物的售价定为元时，销售量可达到万套，若展销的其他费用为1万元，且所有进货都销售完.
(1)每套吉祥物售价定为70元时，能获得的总利润是多少万元？
(2)当为多少时，每套吉祥物的净利润最大？

6 . 某中学筹办年校庆，需为参加校庆的校友、嘉宾每人准备一份纪念品，共需要准备份纪念品，每份纪念品包含一支钢笔和一个保温杯，现需要将钢笔和保温杯装入精品礼盒.校庆筹备小组共有人，现将其分成两组，一组完成钢笔的装盒工作，另一组完成保温杯的装盒工作，据测算，人一天可完成支钢笔的装盒工作，人一天可完成个保温杯的装盒工作.
(1)若安排人完成钢笔的装盒工作，则完成纪念品装盒工作的工期为多久?
(2)如何安排两组的人数，才能使工期更短?

7 . 为了使读者有更好的阅读体验，某杂志采用如下排版方式：在矩形版面中设计两个相同的矩形栏目，每个栏目的面积为，在它们的上下各留有的空隙，左右各留有的空隙，中间留有的空隙，如图所示（图中单位：），设矩形栏目的左侧边长为，整个矩形版面的面积为

(1)试把表示成的函数；
(2)当为何值时，整个矩形版面的面积最小.（结果精确到）

8 . 在对口扶贫工作中，生态基地种植某中药材的年固定成本为250万元，每产出吨需另外投入可变成本万元，已知．通过市场分析，该中药材可以每吨50万元的价格全部售完．设基地种植该中药材年利润为万元，当基地产出该中药材40吨时，年利润为190万元．
（1）求的值；
（2）求年利润的最大值（精确到万元），并求此时的年产量（精确到吨）．