名校
1 . 土壤是自然界中最大的生态系统,具有十分重要的作用.利用绿色化学药剂来降低土壤中的重金属含量是改善土壤环境的一项重要工作,若在使用绿色化学药剂降低土壤中重金属含量的过程中,重金属含量
(单位:
与时间
(单位:
)满足关系式
,已知处理
后,重金属含量减少
,则( )
)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b72045c4dfd00534d846aa8a4a30e8e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1933311c0c090e1138e4dd388b7adf8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00a55c8261ceaa949d76177fdfa0efdb.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/170b2e2eac5c81d120be3468a2ccddd8.png)
A.![]() | B.![]() ![]() |
C.使土壤中的重金属含量减少一半需要处理约![]() | D.函数![]() |
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2024-05-06更新
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352次组卷
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3卷引用:江西省2023-2024学年高三下学期4月联考数学试题
名校
2 . 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.人口的年平均增长率
满足
,其中
为经过的时间,
为
时的人口总数(单位:万),
为经过
年后的人口总数(单位:万).下表为三市2022年人口总数及预计年平均增长率情况:
利用上表数据,设A、B、C三市在2032年底人口总数的估计值分别为
,
,
,则( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d20f784790fb14064133abd5dccf586.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fb44db1dc864ff4901be1e10da79747.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7aeb9a94e392f6759b18abed89aacc5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4e93d044f7bde4330e206b4edd2bd06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
2022年人口总数 | 年平均增长率 | |
A市 | 0.02~0.03 | |
B市 | 0.04~0.05 | |
C市 | 0.03 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/724c1fb533c899089949a5e7c4150260.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e30e2911aa5dc5993c2226fdc057853.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84c05e027f29599c046564ce3d74d8db.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
3 . 伯努利不等式又称贝努力不等式,由著名数学家伯努利发现并提出.伯努利不等式在证明数列极限、函数的单调性以及在其他不等式的证明等方面都有着极其广泛的应用.伯努利不等式的一种常见形式为:当
时,
,当且仅当
或
时取等号.
(1)假设某地区现有人口
万,且人口的年平均增长率为
,以此增长率为依据,试判断
年后该地区人口的估计值是否能超过
万?
(2)数学上常用
表示
,
,
,
的乘积,
.
①证明:
;
②数列
,
满足:
,
,证明:
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb45f673c56a289ea78831c9237e8d20.png)
(1)假设某地区现有人口
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ba01d85cd57bded85cf3302538084bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c18ea011a4bce91e9f27c828b05b34eb.png)
(2)数学上常用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cca374b4e6d3ebc183c5b21d4ea7220.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a841d8525dad99ea07cc0f7eeb96aaa.png)
①证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e548f475d3b31274ea78bc7e06013da.png)
②数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b80c1ed7b10ac7ca1cd81cdd39a8fcc0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed2f1c445c8f1f9ab8055017beb6fdf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7395787456de0be7174732f0d2939cf0.png)
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名校
4 . 学校为了鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼,需要制定一个课余锻炼考核评分制度,建立一个每天得分
与当天锻炼时间
(单位:分钟,
)的函数关系式,要求如下:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/20/80465b7d-a6e0-4667-b5fd-239f6a3cd88f.png?resizew=132)
(i)函数的图象接近图示;
(ii)每天锻炼时间为0分钟时,当天得分为0分;
(iii)每天锻炼时间为9分钟时,当天得分为6分;
(iiii)每天得分最多不超过12分.
现有以下三个函数模型供选择:
①
;②
;③
.
(1)请根据函数图像性质,结合题设条件,从中选择一个最合适的函数模型并求出解析式;
(2)若学校要求每天的得分不少于9分,求每天至少锻炼多少分钟?
(参考值:
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/20/80465b7d-a6e0-4667-b5fd-239f6a3cd88f.png?resizew=132)
(i)函数的图象接近图示;
(ii)每天锻炼时间为0分钟时,当天得分为0分;
(iii)每天锻炼时间为9分钟时,当天得分为6分;
(iiii)每天得分最多不超过12分.
现有以下三个函数模型供选择:
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/baf7f7fafef54c195f50c7533a43d5d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b4aab4a37d27400583c8f8f01f0cb87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb6182d6b7309c1f6f1449b3d6a1a0c1.png)
(1)请根据函数图像性质,结合题设条件,从中选择一个最合适的函数模型并求出解析式;
(2)若学校要求每天的得分不少于9分,求每天至少锻炼多少分钟?
(参考值:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0621db140e854cf276d207add8445f0.png)
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2024-04-02更新
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254次组卷
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2卷引用:江西省抚州市金溪县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷
2024·全国·模拟预测
名校
5 . 放射性物质的半衰期
的定义为:每经过时间
,该物质的质量会衰减成原来的一半.由此可知,
,其中
为初始时物质的质量,
为经过的时间,
为半衰期,
为经过时间
后物质的质量.若某铅制容器中有
,
两种放射性物质,半衰期分别为
,
,开始时这两种物质的质量相等,100天后测量发现物质
的质量为物质
的质量的四分之一,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37ad1a2af988b4f42bee28e31ba0451b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43d70d5962157e2116e7f1a267153967.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b3961f5681dca061c2d5eccdfa1d6b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6b495d171a37d1fe1f3a18b28b4921f.png)
A.![]() | B.![]() | C.50 | D.25 |
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2024-01-05更新
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370次组卷
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5卷引用:江西省上饶市贞白中学2023-2024学年高一上学期1月考试数学试题
江西省上饶市贞白中学2023-2024学年高一上学期1月考试数学试题(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科预测卷(五)(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷(四)广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末预测数学试题(一)(已下线)高三数学开学摸底考01(新高考七省地区专用)
名校
6 . 医生将一瓶含量
的A药在
内匀速注射到患者的血液中称为A药的一次注射.在注射期间,患者血液中A药的注入量
与注射用时
的关系是
,当
时,血液中的A药注入量达到
,此后,注入血液中的A药以每小时
的速度减少.
(1)求k的值;
(2)患者完成A药的首次注射后,血液中A药含量不低于
的时间可以维持多少h?(精确到0.1)
(3)患者首次注射后,血液中A药含量减少到
时,立即进行第二次注射,首次注射的A药剩余量继续以每小时
的速度减少,已知注射期间能保持患者血液中的A药含量不低于
,那么,经过两次注射,患者血液中A药的含量不低于
的时间是否可以维持
?(参考数据:
,
,
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad6166f7681e270129d99529fdc7b322.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7e55972b2faab535d8470e6e993bbac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e507b39e0e16c42298cf90eb69118d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a376791a014497632cd7435dc83f4e31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/052868bae87b7086d81bcc7bb05202b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b2a8a5dfe5744b40d42c415cad389ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad6166f7681e270129d99529fdc7b322.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f733b1ceeead9ff892539d46a23f3626.png)
(1)求k的值;
(2)患者完成A药的首次注射后,血液中A药含量不低于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b7c81d9eb2cdfd77d259c8d595396f7.png)
(3)患者首次注射后,血液中A药含量减少到
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b7c81d9eb2cdfd77d259c8d595396f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f733b1ceeead9ff892539d46a23f3626.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b7c81d9eb2cdfd77d259c8d595396f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b7c81d9eb2cdfd77d259c8d595396f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60a122145842f975fa8dd6f6cd94ba85.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669d9f8710ff42552ce0c99dff29703.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09e5aecc7c32f46bc083030629cdd81a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9a0b786ff5eb5515b597d5e1d46cac9.png)
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2024-05-12更新
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137次组卷
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3卷引用:江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题(创新部)
7 . 日本政府不顾国内外的质疑和反对,单方面决定以排海的方式处置福岛核电站事故的核污水,这种极不负责任的做法将严重损害国际公共健康安全和周边国家人民的切身利益.福岛核污水中含有多种放射性物质,其中放射性物质
含量非常高,它可以进入生物体内,还可以在体内停留,并引起基因突变,但却难以被清除.现已知
的质量
随时间
(年)的指数衰减规律是:
(其中
为
的初始质量).已知经过125年
的质量衰减为最初的
,则当
的质量衰减为最初的
时,所经过的时间为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2551218289799700d4fdcbdad2548604.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2551218289799700d4fdcbdad2548604.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35be0ef99c1c71dcc18dd873c7b9deed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cc59ff0e5c835a7e03614109da9bcf1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fb44db1dc864ff4901be1e10da79747.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2551218289799700d4fdcbdad2548604.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2551218289799700d4fdcbdad2548604.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b8d1ca7682da10dc7f36e858593d51f.png)
A.250 | B.375 | C.500 | D.1000 |
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2023-12-22更新
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317次组卷
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4卷引用:江西省上饶市清源学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
江西省上饶市清源学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题广东省茂名市七校联盟2023-2024学年高一上学期联考数学试题(已下线)8.2 函数与数学模型-【题型分类归纳】(苏教版2019必修第一册)贵州省毕节市金沙县部分学校2024届高三下学期高考模拟(六)数学试题
名校
8 . 今年
月
日,日本不顾国际社会的强烈反对,将福岛第一核电站核污染废水排入大海,对海洋生态造成不可估量的破坏.据有关研究,福岛核污水中的放射性元素有
种半衰期在
年以上;有
种半衰期在
万年以上.已知某种放射性元素在有机体体液内浓度
与时间
(年)近似满足关系式
为大于
的常数且
.若
时,
;若
时,
.则据此估计,这种有机体体液内该放射性元素浓度
为
时,大约需要( )(参考数据:
)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37fa1476cf3552b9ae91ef039b1c6c80.png)
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2023-11-30更新
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1888次组卷
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19卷引用:江西省上饶市玉山县第二中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
江西省上饶市玉山县第二中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题广东省珠海市金砖四校2024届高三上学期11月联考数学试题江苏省苏州市苏大附中2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题北京市第十二中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷四川省南充市阆中中学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题四川省南充市高坪中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题四川省内江市第六中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题广东省深圳市深圳大学附属实验中学2023-2024学年高一上学期阶段考试数学试题江西省新余市2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试卷江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高一下学期入学考试数学试题贵州省遵义市2024届高三第一次质量监测统考数学试题湖南省株洲市南方中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题福建省福州第八中学2024届高三上学期期中考试数学试题(已下线)第十一章 数学建模综合测试B(提升卷)(高三一轮)(已下线)4.5.3 函数模型的应用-数学同步精品课堂(人教A版2019必修第一册)(已下线)【第三练】4.5.3函数模型的应用 上好三课,做好三套题,高中数学素养晋级之路江苏省盐城市第一中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题河北省石家庄二十四中2023-2024学年高一上学期期末数学试题(已下线)高一数学期末考试模拟试卷1-【巅峰课堂】热点题型归纳与培优练
名校
9 . 生物学家为了了解某药品对土壤的影响,常通过检测进行判断.已知土壤中某药品的残留量y(mg)与时间t(年)近似满足关系式
(
),其中a是残留系数,则大约经过____________ 年后土壤中该药品的残留量是2年后残留量的
.(参考数据:
,答案保留一位小数)
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2023-11-15更新
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477次组卷
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7卷引用:江西省宜春市上高二中2024届高三上学期第六次月考数学试题
10 . 研究发现某人的行车速度v(km/h)与行驶地区的人口密度p(人/
)有如下关系:
,若此人在人口密度为a人/
的地区的行车速度为70km/h,则他在人口密度为2a人/
的地区的行车速度是______ km/h.
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