1 . 2020年是不平凡的一年，由于世界疫情的影响，就业岗位竞争激烈，为了鼓励大学毕业生自主创业，某市出台了相关政策：由政府协调，企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担.某大学毕业生按照相关政策投资销售一种新型节能设备.已知这种节能设备的成本价为每件20元，出厂价为每件24元，每天的销售量p(单位：件)与销售单价x(25<x<45，x∈N)(单位：元)之间的关系近似满足一次函数：p=-10x+420.
（1）假设该大学毕业生每天获得的利润为y(y>0)(单位：元)，写出y关于x的函数解析式；
（2）求当每件节能设备的销售单价x定为多少时，该大学毕业生每天获得的销售利润最大？最大销售利润为多少？

2 . 新冠疫情爆发后，某企业利用部分人工转产口罩.每生产万件(每件5个口罩)，需投入固定成本5万元，流动成本万元，当月产量小于7万件时，(万元)；当月产量不小于7万件时，(万元).口罩销售价为6元/件，且生产的口罩能全部售出.
（1）写出月利润(万元)关于月产量(万件)的函数解析式；(注：月利润月销售收入固定成本流动成本)
（2）当月产量约为多少万件时，生产的口罩所获月利润最大？最大月利润是多少？

3 . 因新冠肺炎疫情影响，呼吸机成为紧缺商品，某呼吸机生产企业为了提高产品的产量，投入万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前年的材料费、维修费、人工工资等共为（）万元，每年的销售收入万元.设使用该设备前年的总盈利额为万元.
（1）写出关于的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；
（2）使用若干年后，对该设备处理的方案有两种：案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理；问哪种方案处理较为合理？并说明理由.

4 . 根据市场调查，某商品在最近的20天内的价格与时间满足关系，销售量与时间满足关系，（，），设商品的日销售额为（销售量与价格之积）．
（1）求商品的日销售额的解析式；
（2）求商品的日销售额的最大值．

5 . 如图，假设河的一条岸边为直线MN，AC⊥MN于C点B、D在MN上，现将货物从A地经陆地AD又经水路DB运往B地，已知AC=10km，BC=30km，陆地单位距离的运费是水路单位距离运费的两倍，为使运费最少，点D应选在距C点多远处？

6 . 资中血橙，是四川省内江市资中县特产，中国国家地理标志产品.资中血橙果实于次年1月成熟，果形整齐端庄，色泽鲜丽，果大皮薄，肉质脆嫩化渣，汁多味浓，紫红色，有玫瑰香味，无核，品质极优，其维生素C是其他橙类的两倍.某水果批发商每箱进价为40元，假设每箱售价不低于50元且不高于55元.市场调查发现，每箱血橙的销售价格与日均销售量之间的关系如下表所示：

销售价格（元/每箱）	50	51	52	53	54	55
日均销售量（箱）	90	87	84	81	78	75

（1）求平均每天的销售量（箱）与销售单价（元/箱）之间的函数解析式；
（2）求平均每天的销售利润（元）与销售单价（元/箱）之间的函数解析式；
（3）当每箱血橙的售价为多少元时，该水果批发商可以获得最大利润？最大利润是多少？

7 . 某体育用品商场经营一批进价为40元的运动服,经市场调查发现销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数模型，且销售单价为60元时，销量是600件；当销售单价为64元时，销量是560件.
(1)写出销售量y（件）与销售单价x(元)之间的函数关系式；
(2)试求销售利润z（元）与销售单价x(元)之间的函数关系式；
(3)在(1)(2)条件下,当销售单价为多少元时,商场能获得最大利润?并求出此最大利润.

8 . 如图，某校有一块形如直角三角形的空地，其中为直角，长40米，长50米现欲在此空地上建造一间健身房，其占地形状为矩形，且为矩形的一个顶点，P在边AC上，求该健身房的最大占地面积.

9 . 某种商品进价为每件20元，在最近的40天内每件商品的销售价格P（单位：元）与时间t的函数关系式是：，该商品的销售量Q件与t天的函数关系式是：.
（1）求最近40天内这种商品的日销售利润M（单位：元）关于时间的函数关系式；
（2）求M的最大值，并求此时的值.

10 . 公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：
其中 x 是仪器的月产量.
（1）将利润表示为月产量 的函数；
（2）当月产量 为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润）