名校
解题方法
1 . 某企业为了增加工作岗位和增加员工收入,投入90万元安装了一套新的生产设备,预计使用该设备后前
年的总支出成本为
万元,每年的销售收入95万元.设使用该设备前
年的总盈利额为
万元.
(1)写出
关于
的函数关系式,并估计该设备从第几年开始盈利;
(2)使用若干年后对该设备处理的方案有两种:
方案一:当总盈利额达到最大值时,该设备以20万元的价格处理;
方案二:当年平均盈利额达到最大值时,该设备以70万元的价格处理;
问哪种方案较为合理?并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40550df1369fe066c62ae77296a1e36e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/468181ed4a063e65e226f048a7505e78.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38fcec7af3520884b173b29bda6c657a.png)
(1)写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38fcec7af3520884b173b29bda6c657a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(2)使用若干年后对该设备处理的方案有两种:
方案一:当总盈利额达到最大值时,该设备以20万元的价格处理;
方案二:当年平均盈利额达到最大值时,该设备以70万元的价格处理;
问哪种方案较为合理?并说明理由.
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名校
解题方法
2 . 根据市场调查知,某数码产品公司生产某款运动手环的年固定成本为50万元,每生产1万只还需另投入20万元.若该公司一年内共生产该款运动手环x万只并能全部销售完,平均每万只的销售收入为
万元,且
当该公司一年内共生产该款运动手环5万只并全部销售完时,年利润为300万元.
(1)求出k的值,并写出年利润
(万元)关于年产量x(万部)的函数解析式;
(2)当年产量为多少万只时,公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9966dfe9109671c587892bd32f0b6699.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/feae48896f6042e1fe488ecfccbb8e01.png)
(1)求出k的值,并写出年利润
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2972af8c65701183de194c358b83256c.png)
(2)当年产量为多少万只时,公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.
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2023-10-17更新
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524次组卷
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5卷引用:重庆市育才中学校2023-2024学年高一上学期拔尖强基联合定时检测(一)数学试题
名校
解题方法
3 . 比亚迪是我国乃至全世界新能源电动车的排头兵,新能源电动车汽车主要采用电能作为动力来源,目前比较常见的主要有两种:混合动力汽车、纯电动汽车.有关部门在国道上对比亚迪某型号纯电动汽车进行测试,国道限速
.经数次测试,得到该纯电动汽车每小时耗电量
(单位:
)与速度
(单位:
)的数据如下表所示:
为了描述该纯电动汽车国道上行驶时每小时耗电量
与速度
的关系,现有以下三种函数模型供选择:①
;②
;
.
(1)当
时,请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型(需说明理由),并求出相应的函数表达式;
(2)现有一辆同型号纯电动汽车从重庆育才中学行驶到成都七中,其中,国道上行驶
,高速上行驶
.假设该电动汽车在国道和高速上均做匀速运动,国道上每小时的耗电量
与速度
的关系满足(1)中的函数表达式;高速路上车速
(单位:
)满足
,且每小时耗电量
(单位:
)与速度
(单位:
)的关系满足
).则当国道和高速上的车速分别为多少时,该车辆的总耗电量最少,最少总耗电量为多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c87cd10b2d249ff87718905b13c4fae0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b8467bd420c57a349f049f64f54230c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f337922ad5ad6bb1dc7aedceb40a998.png)
0 | 10 | 40 | 60 | |
0 | 1420 | 4480 | 6720 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c8ef3e2ad12a853ad9614082cec4193.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1129138e6eaba3fd26253c91fd65bc3f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/770bf8441ad0cef0e77af16ba271b248.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e51183e4c4e4b10e85117088123c5bf.png)
(2)现有一辆同型号纯电动汽车从重庆育才中学行驶到成都七中,其中,国道上行驶
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4e438b44a4e09813eebd20a3c750b1a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa70e7113ad254e48024d12c0f461cf8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f337922ad5ad6bb1dc7aedceb40a998.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/845369715c2807c8ec24a5c53bc84e02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b8467bd420c57a349f049f64f54230c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f337922ad5ad6bb1dc7aedceb40a998.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6ba284458117221071804b3af5a49d.png)
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2022-12-20更新
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682次组卷
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8卷引用:重庆市育才中学校2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题
解题方法
4 . 为了迎接中国共产党第二十次全国代表大会胜利召开,某商场决定将一批进价为40元/件的商品降价出售,在市场试销中发现,此商品的销售单价
(单位:元)与日销售量
(单位:件)之间有如下表所示的关系.
(1)根据表中提供的数据描出实数对
的对应点,确定
与
的一个函数关式![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
(2)设经营此商品的日销售利润为
(单位:元),根据上述关系,写出
关于
的函数解析式,并求日销售利润的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![]() | ![]() | 40 | 50 | 55 | 60 | ![]() |
![]() | ![]() | 60 | 30 | 15 | 0 | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82a79a33a83a7ba57a34b5093d1d1d02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
(2)设经营此商品的日销售利润为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a55300ca4f2eee3edb6b5374310ce8e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a55300ca4f2eee3edb6b5374310ce8e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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名校
5 . 长江存储是我国唯一一家能够独立生产3DNAND闪存的公司,其先进的晶栈Xtacking技术使得3DNAND闪存具有极佳的性能和极长的寿命.为了应对第四季度3DNAND闪存颗粒库存积压的情况,某闪存封装公司拟对产能进行调整,已知封装闪存的固定成本为300万元,每封装
万片,还需要
万元的变动成本,通过调研得知,当
不超过120万片时,
;当
超过120万片时,
,封装好后的闪存颗粒售价为150元/片,且能全部售完.
(1)求公司获得的利润
的函数解析式;
(2)当封装多少万片时,公司可获得最大利润?最大的利润是多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dce9d39dc87091db9bdcc05b8fb1a10a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d15b37f46bcca4e5925d36bbc75568a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb9e0bc8aeb31939648507a6a8d06976.png)
(1)求公司获得的利润
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a55300ca4f2eee3edb6b5374310ce8e.png)
(2)当封装多少万片时,公司可获得最大利润?最大的利润是多少?
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2022-12-05更新
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371次组卷
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2卷引用:重庆市南开中学高2022-2023学年高一上学期在线教学质量检测数学试题
名校
解题方法
6 . 某乡镇响应“绿水背山就是金山银山”的号召,因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现:某水果树的单株产量W(单位:千克)与施用肥料x(单位:千克)满足如下关系:
,且单株施用肥料及其它成本总投入为
元.已知这种水果的市场售价大约为10元/千克,且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为
(单位:元).
(1)求函数
的解析式;
(2)当施用肥料为多少千克时,该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42515f17d3ad4919189dff716eea4379.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62e23b020e028ba9aee9547e77eaca05.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)当施用肥料为多少千克时,该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?
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2022-11-16更新
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735次组卷
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6卷引用:重庆市青木关中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 2022年8月9日,美国总统拜登签署《2022年芯片与科学法案》.对中国的半导体产业来说,短期内可能会受到“芯片法案”负面影响,但它不是决定性的,因为它将激发中国自主创新的更强爆发力和持久动力.某企业原有400名技术人员,年人均投入
万元
,现为加大对研发工作的投入,该企业把原有技术人员分成技术人员和研发人员,其中技术人员
名(
且
),调整后研发人员的年人均投入增加
,技术人员的年人均投入调整为
万元.
(1)若要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前400名技术人员的年总投入,求调整后的研发人员的人数最少为多少人?
(2)为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性,企业决定在投入方面要同时满足以下两个条件:①研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入;②技术人员的年人均投入始终不减少.请问是否存在这样的实数
,满足以上两个条件,若存在,求出
的范围;若不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bf8197e4f3fd18815045d29c357a863.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6b54fdc920fd0a627959bbc5bd292d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea65d8e1683e7bb49f5c0632a117781f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8cd7348266020208b6aed67e3dfdd62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7049fd8718b230275f5676bdd5964e7e.png)
(1)若要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前400名技术人员的年总投入,求调整后的研发人员的人数最少为多少人?
(2)为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性,企业决定在投入方面要同时满足以下两个条件:①研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入;②技术人员的年人均投入始终不减少.请问是否存在这样的实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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2022-10-14更新
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1276次组卷
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6卷引用:重庆市西南大学附属中学校2022-2023学年高一上学期第一次阶段性考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知某种稀有矿石的价值y(单位:元)与其重量t(单位:克)的平方成正比,且3克该种矿石的价值为18000元.
(1)写出y(单位:元)关于t(单位:克)的函数关系式;
(2)若把一块该种矿石切割成重量比为1:4的两种矿石,求价值损失的百分率;
(3)把一块该种矿石切割成两块矿石,切割的重量比为多少时,价值损失的百分率最大.
注:价值损失的百分率
×100%,在切割过程中的重量损耗忽略不计.
(1)写出y(单位:元)关于t(单位:克)的函数关系式;
(2)若把一块该种矿石切割成重量比为1:4的两种矿石,求价值损失的百分率;
(3)把一块该种矿石切割成两块矿石,切割的重量比为多少时,价值损失的百分率最大.
注:价值损失的百分率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e52510850c14210ee078e9223ac4032c.png)
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2022-12-05更新
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284次组卷
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3卷引用:重庆市第一中学校2022-2023学年高一上学期11月网课检测数学试题
名校
解题方法
9 . 为了绿化城市,拟在矩形区域
内建一个矩形草坪(如图矩形
),另外
内部有文物保护区不能占用,经测量
,
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/10/993db47f-14d8-4b50-b445-580765410f70.png?resizew=182)
(1)求线段
所在的直线方程;
(2)求草坪面积的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/271aceb13f86a31341c1342a30c09040.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6392a105a2ad40ad9183fbdf129b141.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7cad3bf32a25c608049a075934b365e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ecbc48dfda94669b95969cc4be0f7d38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc2b70102a0585d43fb1f943432a8a0a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2be164f898d0a45fd6426a6b625c583e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/10/993db47f-14d8-4b50-b445-580765410f70.png?resizew=182)
(1)求线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
(2)求草坪面积的最大值.
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2021-10-09更新
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147次组卷
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2卷引用:重庆市外国语学校(四川外国语大学附属外国语学校)2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 由于国家重点扶持节能环保产业,某种节能产品的市场销售回暖,某经销商销售这种产品,年初与生产厂家签订进货合同,约定一年内进价为0.1万元/台,一年后,实际月销售量P(台)与月份x之间存在如图所示函数关系(4月到12月近似符合二次函数关系).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/2/68455305-4236-4a7f-bc4a-7ca05814aff5.png?resizew=167)
(1)写出P关于x的函数关系式;
(2)如果每台售价0.15万元,试求一年中利润最低的月份,并表示出最低利润
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/2/68455305-4236-4a7f-bc4a-7ca05814aff5.png?resizew=167)
(1)写出P关于x的函数关系式;
(2)如果每台售价0.15万元,试求一年中利润最低的月份,并表示出最低利润
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2021-09-13更新
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213次组卷
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2卷引用:重庆市南开中学2022届高三上学期9月月中考试数学试题