1 . 某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米（）.
(1)当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？
(2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围.

2 . 疫情期间，某地为了最大限度保障人民群众的生命安全，现需要建造隔离病房和约物仓库，已知建造隔离病房的所有费用（万元）和隔离病房与药物仓库的距离（千米）的关系为：，若距离为千米时，隔离病房建造费用为万元，为了方便，隔离病房与药物仓库之间还需修建一条道路，已知购置修路设备需万元，铺设路面每千米成本为万元，设为建造病房与修路费用之和.
(1)求的表达式；
(2)当隔离病房与约物仓库距离多远时，可使得总费用最小？并求出最小值．

3 . 已知某工厂要设计一个部件（如图阴影部分所示），要求从圆形铁片上进行裁剪，部件由三个全等的矩形和一个等边三角形构成，设矩形的两边长分别为，（单位：cm），部件的面积是cm²．

(1)求关于的函数解析式，并求出定义域；
(2)为节省材料，请问取何值时，所用到的圆形铁片面积最小．

4 . 有一种新型的洗衣液，去污速度特别快，已知每投放个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（分钟）变化的函数关系式近似为，其中根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效去污的作用.
(1)若只投放一次k个单位的洗衣液，两分钟时水中洗衣液的浓度为3（克/升），求k的值：
(2)若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？

6 . 某工厂有旧墙一面长，现准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形，面积为的厂房．工程条件是：①建新墙的费用为元；②修旧墙的费用是元；③拆去旧墙，用所得的材料建新墙的费用为元．利用旧墙的一段为矩形厂房的一面边长：
（1）向如何利用旧墙，即为多少时建墙费用最省，最省费用是多少？
（2）由于地理位置的限制，厂房另一边长（旧墙的临边）不能超过，如何利用旧墙使总费用最省？

7 . 某种商品进货价每件50元，据市场调查，当销售价格（每件元）在区间时，每天售出的件数，当销售价格定为_____________元时所获利润最大．

8 . 全球新冠疫情蔓延，对呼吸机需求暴增．浙江某企业接到生产1000台呼吸机的，，型零配件的订单，每台呼吸机分别需要，，型零配件各3，3，1件．已知每个工人每天可以生产4件型零配件，或2件型零配件，或1件型零配件．该企业计划安排100名工人分成三组分别生产者，，型零配件，且安排生产型零配件的人数是生产型零配件的人数的（，）倍．
（1）生产型零配件的人数为，分别写出，，型零配件生产所需要的时间；
（2）假设生产，，型零配件同时开工，请确定整数，使得在最短时间内完成订单任务；并给出时间最短时的人数分组方案．

9 . 由于人们响应了政府的防控号召，2020年的疫情得到了有效的控制，生产生活基本恢复常态，某赏花园区投资了30万元种植鲜花供市民游赏，据调查，花期为30天，园区从某月1号至30号开放，每天的旅游人数与第天近似地满足（千人），且游客人均消费近似地满足（元），，.
（1）求该园区第天的旅游收入（单位：千元）的函数关系式；
（2）记（1）中的最小值为，若以0.3（千元）作为资金全部用于回收投资成本，试问该园区能否收回投资成本？

10 . 第三届中国国际进口博览会于2020年11月5日至10日在上海国家会展中心举行，多个国家和地区的参展企业携大批新产品､新技术､新服务首发首展.某跨国公司带来了高端压缩机模型参展，通过展会调研，嘉兴某企业计划在2021年与该跨国公司合资生产此款压缩机.生产此款压缩机预计全年需投入固定成本1000万元，每生产x千台压缩机，需另投入资金y万元，且，根据市场行情，每台压缩机售价为0.899万元，且当年内生产的压缩机当年能全部销售完.
（1）求2021年该企业年利润z(万元)关于年产量x(千台)的函数关系式；
（2）2021年产量为多少(千台)时，企业所获年利润最大？最大年利润是多少万元？(注：利润销售额成本)