21-22高二·湖南·课后作业
1 . 根据所给的函数表达式,先写出函数曲线过两指定点P,Q的割线的斜率,再让指定点Q沿曲线趋于点P,求出曲线在点P处切线的斜率.
(1)
,
,
;
(2)
,
,
.
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4953db2cdaf78ea370907302e3bf4564.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11eceef15375c183caffda9f1363bd67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd5c7317cfc5fb3ec2fc549f8fee46cb.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5adb2b60bf40ef6e0476500bfb53d08.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46f7eac71854409770d8b2e1895f7c1c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a574bcffb5f3a75bcef17972bd6d0914.png)
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2 . 已知某化学物质在溶液中反应时的浓度随时间变化而变化(温度不变),下表记录了某温度下该化学物质在溶液中反应时不同时刻t的浓度
.
试根据上表求下列时间段内的平均反应速率:
(1)
;
(2)
;
(3)
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daccc0433b8d38fe996e73f8ee5edf7a.png)
t | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 |
![]() | 0.0800 | 0.0570 | 0.0408 | 0.0295 | 0.0210 |
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08f206dbfae6cca5d290be7aeb8ee7cd.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/849c17bd6fd63b1ca11138e55dd1544d.png)
(3)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00a154f4289a1412cd49e9b286ae1be6.png)
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3 . 小球在光滑斜面上向下滚动,从开始滚动算起时间t内所经过的距离为
,求小球在时间段
内的平均速度.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4853a9acf0ff37d5f05d14f190ba8d6b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf4bb0c4d3e34ebc7689f130430c93ee.png)
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4 . 已知二次函数
,求:
(1)函数从
到
的平均变化率;
(2)函数在
处的瞬时变化率;
(3)当x为何值时,函数在x处的瞬时变化率等于从
到
的平均变化率?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a90385c676848de67293e3ed6bc000fe.png)
(1)函数从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87a60302649eb940748da818199e55da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50e4fd085ee10f340a008389c4a1a80d.png)
(2)函数在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/707ea658f3a9359f5740d5aab48f7948.png)
(3)当x为何值时,函数在x处的瞬时变化率等于从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
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5 . 一个质点沿直线运动,运动方程为
,其中t的单位为s,s的单位为m.
(1)计算
内的平均速度v;
(2)求当t=0,1,2,3s时的瞬时速度;
(3)求t=1s到3s的平均加速度a.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0b211b7261986fce6bf2074f42d2cc3.png)
(1)计算
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d09d4f52331c38ad3746ee574d81abc6.png)
(2)求当t=0,1,2,3s时的瞬时速度;
(3)求t=1s到3s的平均加速度a.
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6 . 自由落体运动的位移S与时间t的关系为
(位移单位:m,时间单位:s,g为常数).
(1)计算t分别在
,
,
各时间段内的平均速度;
(2)计算t在
内的平均速度;
(3)求
时的瞬时速度;
(4)求
时的瞬时速度;
(5)根据(4)的结果,分别求出
,1,2时的瞬时速度.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ccb0e2cc6468bbe8704b91991f5e3e5.png)
(1)计算t分别在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7148c45777ee1ef65c6bb4d22d9a2209.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ff5711890ee6910d9e750ad8d055604.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb5ddc32d079e2af573d77b85a19f40a.png)
(2)计算t在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96d737f7cd78b88744c06b52ca1bef38.png)
(3)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f66884efff7400f92b530d69d029778d.png)
(4)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82120861c1c4f7cc1a7a3f169f082a81.png)
(5)根据(4)的结果,分别求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7aeb9a94e392f6759b18abed89aacc5e.png)
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7 . 如图,直线l为经过曲线上点P和Q的割线.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/2/23/2922746603593728/2926874525777920/STEM/0778c49b-247a-4333-865c-06e174feac0a.png?resizew=172)
(1)若
,
,求l的斜率;
(2)当点Q沿曲线向点P靠近时,l的斜率变大还是变小?
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/2/23/2922746603593728/2926874525777920/STEM/0778c49b-247a-4333-865c-06e174feac0a.png?resizew=172)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9dbcf0320d94734aedd3d4e2e31b9827.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d07bff44e49940cbf17ed80d1ddf453.png)
(2)当点Q沿曲线向点P靠近时,l的斜率变大还是变小?
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8 . 如图,路灯距地面8m,一身高1.6m的人站在路灯的正下方,他沿路灯下方的直路以1.4m/s的速度从点A走向点B,求人影长度的变化速率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/2/23/2922746403078144/2926845751959552/STEM/5d733647-a9bb-4780-a6f6-f1824152ccb7.png?resizew=138)
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9 . 环境保护部门在规定的排污达标日期前,对甲、乙两家企业进行检查,连续检测结果如图所示(其中
,
分别表示甲、乙两企业的排污量),试比较这两家企业的治污效果.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb0f9daf276384aaf3c072d0038fa21f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/279110c5913fb8a740bdf15cbe38f3b7.png)
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