1 . 自年底开始，一种新型冠状病毒COVID-19开始肆虐全球.人感染了新型冠状病毒后初期常见发热乏力、咽痛干咳、鼻塞流涕、腹痛腹泻等症状，严重者可致呼吸困难、脏器衰竭甚至死亡.目前筛查冠状病毒的手段主要是通过鼻拭子或咽拭子采集样本，再进行核酸检验是否为阳性来判断.假设在接受检验的样本中，每份样本的检验结果（阳性､阴性）是相互独立的，且每份样本是阳性结果的概率均为.
(1)若，现对份样本进行核酸检测，求这份中检验结果为阳性的份数的分布列及期望；
(2)若，现有份样本等待检验，并提供“合”检验方案：将份样本混合在一起检验.若检验结果为阴性，则可认为该混合样本中的每个人都为阴性；若检验结果为阳性，则要求该组中各个样本必须再逐个检验.试比较用“合”检验方案所需的检验次数的期望与的大小.

2 . 某大型养鸡场流行一种传染病，鸡的感染率为．
(1)若，从中随机取出只鸡，记取到病鸡的只数为，求的概率分布及数学期望
(2)对该养鸡场所有鸡进行抽血化验，以期查出所有病鸡方案如下：按每只鸡一组分组，并把同组的只鸡的血混合在一起化验，若发现有问题，再分别对该组只鸡逐只化验设每只鸡的化验次数为随机变量，当且仅当时，的数学期望，求的取值范围