1 . 一列车队以速度v（单位：km/h）行进，每辆车长5m，两车之间的合适间距为．问：当车速v为多少时，单位时段内通过的汽车数量最多？

2 . 如图，某地为了开发旅游资源，欲修建一条连接风景点P和居民区O的公路．点P所在的山坡面与山脚所在水平面a所成的二面角为（），且，点P到平面的距离．沿山脚原有一段笔直的公路AB可供利用，从点O到山脚修路的造价为a万元/km，原有公路改建费用为万元/km．当山坡上公路长度为lkm（）时，其造价为万元．已知，，km，．

(1)在AB上求一点D，使沿折线PDAO修建公路的总造价最小．
(2)对于（1）中得到的点D，在DA上求一点E，使沿折线PDEO修建公路的总造价最小．
(3)在AB上是否存在两个不同的点，，使沿折线修建公路的总造价小于（2）中得到的最小总造价？证明你的结论．
(4)你能将上述模型进行推广，解决其他的实际问题吗？

3 . 如图，有三个新兴城镇分别位于A，B，C处，且，（）．今计划在BC的垂直平分线上建一个中心医院P，方便三镇居民就医，试在下列条件下求P的位置：

(1)P到三镇距离平方和最小；
(2)P到三镇距离之和最小；
(3)P到三镇的最远距离最小．