1 . 一个扇形的周长是16,求圆心角是多少时,这个扇形的面积最大?最大的面积是多少?
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2024高一下·上海·专题练习
2 . 设扇形的圆心角为
,半径为
,弧长为
.
(1)已知一扇形的周长为
,面积是
,求扇形的圆心角
;
(2)若扇形周长为
,将扇形的面积
表示为半径
的函数,并写出定义域.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
(1)已知一扇形的周长为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce710269ec0786472cad1bb73ee7d3ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ac6426a3ea12d9be734ec274d3a15a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
(2)若扇形周长为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbe9f7abf7bcf4e1aa2579cd191d7761.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
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3 . 已知一扇形的圆心角是
,所在圆的半径是
.若
cm,求扇形的弧长及该弧所在弓形的面积.
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4 . 已知扇形的圆心角为
,半径为
.
(1)求此扇形的面积
(2)求此扇形的周长
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91c6e55bca72a472f3bedf5896d6139b.png)
(1)求此扇形的面积
(2)求此扇形的周长
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5 . 如图1所示的是杭州2022年第19届亚运会会徽,名为“潮涌”,钱塘江和钱塘江潮头是会徽的形象核心,绿水青山展示了浙江杭州山水城市的自然特征,江潮奔涌表达了浙江儿女勇立潮头的精神气质,整个会徽形象象征善新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.图2是会徽的几何图形,设的长度是
,
的长度是
,几何图形
的面积为
,扇形
的面积为
,已知
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a8d445b0ac844bae7021456ff381b8f.png)
(2)若几何图形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
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6 . 已知一扇形的圆心角为α,所在圆的半径为R,该扇形的周长为4R,则该扇形中所含弓形的面积是多少?(注:弓形是指在圆中由弦及其所对的弧组成的图形.)
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7 . 一个扇形的弧长和面积的数值都是5,求这个扇形圆心角的弧度数.
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8 . 已知扇形的圆心角为
,半径为
.
(1)若
,
,求扇形的周长和面积;
(2)若扇形的面积是定值
,求扇形的周长最小时,圆心角
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72305843c59aa5348672731789d2d48d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0eb80c0e955d5be2a4af9006d36347b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8176754726d2194c890e80df1a1f1c3a.png)
(2)若扇形的面积是定值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6217920a3a8ba8c14ea99b7f013108fb.png)
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9 . 已知扇形周长为
,面积为
,求扇形圆心角,(用弧度制表示)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdb26c5cdef6f16f4b39cd091041b439.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52e9cb3cf2c44395ac26cd003f144828.png)
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10 . 已知一扇形的中心角
,半径
,求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97cf714ffb3fd5917a76b191640b55fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb1cf5f77754c603e1b1cb1927db4952.png)
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