1 . 在平面直角坐标系中，利用公式①（其中，，，为常数），将点变换为点的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由，，，组成的正方形数表唯一确定，我们将称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母，，…表示．

(1)在平面直角坐标系中，将点绕原点按逆时针旋转得到点（到原点距离不变），求点的坐标；
(2)如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点按逆时针旋转角得到点（到原点距离不变），求坐标变换公式及对应的二阶矩阵；
(3)向量（称为行向量形式），也可以写成，这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公式①可以表示为：，则称是二阶矩阵与向量的乘积，设是一个二阶矩阵，，是平面上的任意两个向量，求证：．

2 . 在平面直角坐标系中，已知是第二象限角，其终边上有一点．
(1)若将角绕原点逆时针转过后，终边交单位圆于，求的值；
(2)若，求x；
(3)在（2）的条件下，将OP绕坐标原点顺时针旋转至，求点的坐标．

3 . 如图所示，角的终边与单位圆交与点，点是射线上异于点的一个动点．

(1)求和的值，并写出点的坐标；
(2)若将角的终边逆时针旋转至的位置，设与单位圆交与，若的坐标，求和的值．

4 . 已知单位圆上一点，设以为终边的角为，求的正弦值、余弦值．

5 . 角α的终边与单位圆交于点，分别写出点P关于x轴、y轴和原点对称的点的坐标，并求角，，，的正弦函数值、余弦函数值．

6 . 在二维直角坐标系中，一个位置向量的旋转公式可以由三角函数的几何意义推出．如：将向量绕坐标原点逆时针方向旋转得到向量，由，以为终边的角为，则点，进而求得点．借助复数､三角及向量的知识，可以研究平面上点及图象的旋转问题．请尝试解答下列问题：
(1)在直角坐标系中，已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针方向旋转至．求点的坐标；
(2)设向量，把向量按顺时针方向旋转角得到向量，求向量对应的复数．

7 . 点O是坐标原点，角终边上有一点，且；角终边上有一点N，且．又为中点，求以为终边的角的正切值．（用，的三角比来表示）