22-23高一下·北京·期中
名校
1 . 自出生之日起,一个人的体力、情绪、智力等生理、心理状况就呈周期变化.心理学家经过统计发现,人体节律可以简单地分为体力节律、情绪节律和智力节律,在设计引入一些数据量化后,人的体力、情绪、智力的变化可以近似地分别用函数:
,
,
进行描述,其中变量x为出生之后的时间天数,规定
表示出生当天.
(1)情绪节律的时间周期为_____________ 天;
(2)已知
(
,2,3),心理学家认为,某年某月某一天对某人来说,若这天他对应的某种节律函数值满足
(
,2,3),则判断他这天该项人体节律处于高潮期;若这天对应的该节律函数值满足
(
,2,3).则判断他这天该项人体节律处于低潮期;若
(
,2,3),则判断这天他该项人体节律处于临界日.一些心理医生通常就根据“
”(
,2,3)运算结果的正负情况,对就诊者提出生活学习的活动建议.
小明同学于2007年4月27日出生,那么今天(2023年4月27日)他的人体节律处于高潮期的有_____________ .(填序号即可)
①体力节律 ②情绪节律 ③智力节律
注:2007年以来有4个闰年,分别是2008年、2012年、2016年、2020年.
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(1)情绪节律的时间周期为
(2)已知
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小明同学于2007年4月27日出生,那么今天(2023年4月27日)他的人体节律处于高潮期的有
①体力节律 ②情绪节律 ③智力节律
注:2007年以来有4个闰年,分别是2008年、2012年、2016年、2020年.
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名校
解题方法
2 . 声音是由物体振动而产生的声波通过介质(空气、固体或液体)传播并能被人的听觉器官所感知的波动现象.在现实生活中经常需要把两个不同的声波进行合成,这种技术被广泛运用在乐器的调音和耳机的主动降噪技术方面.
(1)若甲声波的数学模型为
,乙声波的数学模型为
,甲、乙声波合成后的数学模型为
.要使
恒成立,则
的最小值为____________ ;
(2)技术人员获取某种声波,其数学模型记为
,其部分图像如图所示,对该声波进行逆向分析,发现它是由S1,S2两种不同的声波合成得到的,S1,S2的数学模型分别记为
和
,满足
.已知S1,S2两种声波的数学模型源自于下列四个函数中的两个.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/29/2710414906130432/2785822478147584/STEM/0fc4af214bc64755ae531956a531ed4d.png?resizew=313)
①
; ②![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03b3f17664e57122bba6d8d8dd75c914.png)
③
;④![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c4517380712240e48c4569863e6fdf.png)
则S1,S2两种声波的数学模型分别是_________ .(填写序号)
(1)若甲声波的数学模型为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ecf0499eb96d6af7cdfea79540ae2860.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45dbec5a3ac2e57eeb24e82af5c4667f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c419949314258c61e4436e16477fa42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6581916f5a65edfea257c804efee007e.png)
(2)技术人员获取某种声波,其数学模型记为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26e91406484c332ac8fc96a54c7e187b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2709ca478fb15ea08e8aa55328eae8e6.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/585abcc61e51a9e73513b95155a8da45.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/29/2710414906130432/2785822478147584/STEM/0fc4af214bc64755ae531956a531ed4d.png?resizew=313)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c179fc593b49cf3a5d57b691b5b2ee45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03b3f17664e57122bba6d8d8dd75c914.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3bd853f3df2d9dbc4b846d296d5297d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c4517380712240e48c4569863e6fdf.png)
则S1,S2两种声波的数学模型分别是
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2021-08-14更新
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835次组卷
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6卷引用:北京市海淀区2020-2021学年高一下学期期中数学试题
名校
3 . 从本质上来讲,声音实际上是一种简谐振动产生的机械波,也称声波.声音两个最主要的要素:响度和音调,分别由振动的振幅和频率刻画.其中最基本的声波就是简谐振动所产生的正弦波.纯音是以某个固定频率进行简谐振动所产生的声波,且纯音的函数可以表示为:
,其中
,
,则这个函数的频率
为___________ (写出表达式即可)(注:频率是周期的倒数)一般说的
,
,
,
,
,
,
又是什么呢?这些唱名是音调的一种记法,音调
与频率
之间的关系为
.已知标准音
(也是纯音)的音调为
,那么标准音
对应的函数中![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9448bf1d6136b3a108e7ea60506ad39.png)
___________ .已知标准音
和标准音
的频率比为
,那么标准音
的音调为___________ .(取
,
,结果精确到小数点后两位).
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2dd046d79dd0da3d97db1084d9e5a8dd.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5939c344ea0a6705f2fb114d8fcc8954.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bbf7540b99474d0aa6e6d8556a4b399.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/812d71a0a42fa3007542c8a68a654188.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df9841d7e004d702fd65cadbb10e4220.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2dd046d79dd0da3d97db1084d9e5a8dd.png)
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4 . 已知
,
,函数
,对任意正整数n,有
,且集合
的元素个数为3,则满足要求的
的取值集合![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9163ebe812708ee5337d62298c2e3363.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52136ddb20d5ced7a6425d431ab7686.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad21a60a6d344051da32420d54d09d5b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0e4892080a918aa2127c09e8d4c28c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/029387175ea3bb490d10835f92b6e7c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a02fbc00f6c2903162fe719f63217b59.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ce6155e181e21ce56ea658b70f8af17.png)
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5 . 在近期学校组织的论文展示大赛中,同学们发现数学在音乐欣赏中起着重要的作用
纯音的数学模型是三角函数
如音叉发出的纯音振动可表示为
,其中
表示时间,
表示纯音振动时音叉的位移
我们听到的每个音是由纯音合成的,若某合音的数学模型为函数
,且声音的质感与
的参数有关,比如:音调与声波的振动频率有关,频率低的声音低沉,频率高的声音尖利.
(1)当
时,函数
的对称中心坐标为______ ;
(2)当
时,合音
的音调比纯音![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7a72ab550b89f838b0f71a24c20f4bb.png)
______ (填写“高”或“低”).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c90282d4a37c9a20620d4bbb0c263cae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c90282d4a37c9a20620d4bbb0c263cae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42f0670a61f0274e80b47844cea59ac1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c90282d4a37c9a20620d4bbb0c263cae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fe5c8a68ce20e3b6551d9fb67ea85fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c87b351f16728b0023fd63678f8103c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0b87383da5b68e452263e205594f334.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7a72ab550b89f838b0f71a24c20f4bb.png)
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