1 . 利用周期知识解答下列问题：
（1）定义域为的函数同时满足以下三条性质：
①存在，使得；
②对于任意，有；
③不是单调函数，但是它图象连续不断，
写出满足上述三个性质的一个函数，则______（不必说明理由）
（2）说明：请在（i）、（ii）问中选择一问解答即可，两问都作答的按选择（i）计分.
（i）求的最小正周期并说明理由.
（ii）求证：不是周期函数.

2 . 求证：是函数的一个周期．

3 . 作出函数的图象,观察图象写出它的周期,并用周期函数的定义加以证明.

4 . 已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)若，试求函数的值域（可直接写出结果）；
(3)在(2)的条件下，求证：函数的一个周期为.