1 . 双层的温室大棚具有很好的保温效果，某农业合作公司欲制作这样的大棚用于蔬菜的种植，如图（1）所示，工人师傅在地面上画出一个圆，然后用钢丝网编织出一个网状空心球的上部分钢结构，使得地面上的圆为空心球的一个截面圆，同时在其外部用塑料薄膜覆盖起来作外部保温.如图（1）所示，用塑料薄膜覆盖起来的内部保温层钢结构为一个圆柱面，制作方法如下：工人师傅将圆柱面的下底面圆置于球O在地面上的截面圆内（可与截面圆重合），把下底面的圆心固定在球O在地面上截面圆的圆心位置上，圆柱面的上底面圆的圆周固定在球的内壁上，已知球O的半径为3．如图（2），取圆柱的轴截面为矩形PQRS，．

(1)设为圆上任意一点，RO与底面所成的角为，将圆柱体积V表示为的函数并判断的范围；
(2)求V的最大值．

2 . 观察实际情景，发现和提出问题
（1）实际背景
工人师傅在如图1的一-块矩形铁皮上画-条曲线，沿曲线剪开，将所得到的两部分卷成圆柱状，如图2，然后将其对接，可做成-一个直角的“拐脖”.

（2）提出问题
技术熟练的技工凭经验先在铁皮上画样， 尔后将相对的直边弥合弯成筒状，两个这样的筒将斜面弥合便成形.但是这样做常常要对曲线进行修剪，才能使拐脖恰成直角且吻合得恰倒好处，材料的浪费经常是难免的.能不能准确地在板材上放样呢?这就取决于对曲线的性质的研究，那么这条曲线到底是说明曲线呢？
2.实验与求解
用的复印纸卷成圆柱，用与轴所成角为的平面截圆柱（先画出截线），然后用剪刀剪开，展平后观察所得曲线，此时我们发现曲线类似正弦型函数的图形.
3．数学证明

如图，设放样曲线上动点，则在截线上过作垂直于圆柱的底面，
垂足为，过作，垂足为，在截线所在的平面中，过作，
垂足为，连接，则，
而，故，所以，
故曲线类似正弦型函数的图形.
4．问题拓展
如果截面所在的平面与截面所成的角为，那么工人师傅又如何放样呢？
同上讨论，此时，而，
所以，
故，此时放样曲线仍为正弦型曲线.