双层的温室大棚具有很好的保温效果，某农业合作公司欲制作这样的大棚用于蔬菜的种植，如图（1）所示，工人师傅在地面上画出一个圆，然后用钢丝网编织出一个网状空心球的上部分钢结构，使得地面上的圆为空心球的一个截面圆，同时在其外部用塑料薄膜覆盖起来作外部保温.如图（1）所示，用塑料薄膜覆盖起来的内部保温层钢结构为一个圆柱面
，制作方法如下：工人师傅将圆柱面的下底面圆
置于球O在地面上的截面圆内（可与截面圆重合），把下底面的圆心固定在球O在地面上截面圆的圆心位置上，圆柱面的上底面圆
的圆周固定在球的内壁上，已知球O的半径为3．如图（2），取圆柱的轴截面为矩形PQRS，
．
(1)设
为圆上任意一点，RO与底面所成的角为
，将圆柱体积V表示为的函数并判断的范围；
(2)求V的最大值．
，制作方法如下：工人师傅将圆柱面的下底面圆置于球O在地面上的截面圆内（可与截面圆重合），把下底面的圆心固定在球O在地面上截面圆的圆心位置上，圆柱面的上底面圆的圆周固定在球的内壁上，已知球O的半径为3．如图（2），取圆柱的轴截面为矩形PQRS，．(1)设
为圆上任意一点，RO与底面所成的角为，将圆柱体积V表示为的函数并判断的范围；(2)求V的最大值．
21-22高三上·安徽安庆·阶段练习 查看更多[3]
（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点8 正棱台和圆台模型综合训练【基础版】安徽省安庆市怀宁中学2021-2022学年高三上学期12月联考文科数学试题安徽省安庆市怀宁中学2021-2022学年高三上学期12月联考理科数学试题
更新时间：2022-02-14 23:17:22
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解题方法
【推荐1】已知函数
.
（1）若曲线
在
处的切线斜率为
，求函数
的最小值；
（2）若
，证明：当
时，不等式
恒成立.
.（1）若曲线
在处的切线斜率为，求函数的最小值；（2）若
，证明：当时，不等式恒成立.
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【推荐2】已知函数
，
.
(1)证明：
；
(2)求函数
的单调区间.
，.(1)证明：
；(2)求函数
的单调区间.
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,直线
与曲线
切于点
且与曲线
切于点
.
的值和直线
.
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解题方法
【推荐1】如图，矩形
的长
，宽
，
两点分别在
轴，
轴的正半轴上移动，
两点在第一象限.求
的最大值.
的长，宽，两点分别在轴，轴的正半轴上移动，两点在第一象限.求的最大值.
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名校
【推荐2】如图，在半径为
，圆心角为60°的扇形的弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点N，M在OB上，设矩形PNMQ的面积为y.
（1）按下列要求写出函数的关系式：
①设PN＝x，将y表示成x的函数关系式；
②设∠POB＝θ，将y表示成θ的函数关系式；
（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出y的最大值.
，圆心角为60°的扇形的弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点N，M在OB上，设矩形PNMQ的面积为y.（1）按下列要求写出函数的关系式：
①设PN＝x，将y表示成x的函数关系式；
②设∠POB＝θ，将y表示成θ的函数关系式；
（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出y的最大值.
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，点
是
之间的一个定点，过点
垂直于直线
，
（
为常数），点
分别为
.设
（
）.
面积
关于角
；
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【推荐1】（1）求内接于半径为R的圆且面积最大的矩形；
（2）求内接于半径为R的球且体积最大的圆柱．
（2）求内接于半径为R的球且体积最大的圆柱．
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解答题-证明题
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名校
解题方法
【推荐2】如图，在三棱柱
中，底面
是边长为8的等边三角形，
，
，
，
在棱
上且满足
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若平面与平面
夹角的余弦值为
，求三棱柱的体积．
中，底面是边长为8的等边三角形，，，，在棱上且满足． (1)求证：平面
平面；(2)若平面
与平面夹角的余弦值为，求三棱柱的体积．
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，长为
，将此圆木沿轴所在的平面剖成两部分．现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形
为圆心，
，
，木梁的体积为
（单位：
），表面积为
）．
的函数表达式；
