已知函数
，
.
(1)证明：
；
(2)求函数
的单调区间.
，.(1)证明：
；(2)求函数
的单调区间.
更新时间：2024-03-11 09:22:55
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若
是
的导函数，
是的导函数，则曲线
在点
处的曲率
．
(1)求曲线
在
处的曲率
的平方；(2)求余弦曲线
曲率
的最大值；(3)若
，判断在区间
上零点的个数，并写出证明过理．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知函数
，
为实常数．
(1)讨论函数
的极值；
(2)当
是函数的极值点时，令
，设
，比较
与
的大小，并说明理由．
，为实常数．(1)讨论函数
的极值；(2)当
是函数的极值点时，令，设，比较与的大小，并说明理由．
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，m，n分别为
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知函数
．
（1）若函数在
上存在单调递减区间，求a的取值范围；
（2）若函数在区间
上存在零点，求实数a的取值范围．
．（1）若函数
在上存在单调递减区间，求a的取值范围；（2）若函数
在区间上存在零点，求实数a的取值范围．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)当
时，证明：在
上
.
.(1)讨论
的单调性；(2)当
时，证明：在上.
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．
单调递增且有唯一零点；
单调递增且有唯一零点，判断
的零点个数．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知函数
，
，曲线
在
处的切线的斜率为
.
(1)求实数的值；
(2)对任意的
，
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)设方程
在区间
内的根从小到大依次为
、
、
、
、，求证：
．
，，曲线在处的切线的斜率为.(1)求实数
的值；(2)对任意的
，恒成立，求实数的取值范围；(3)设方程
在区间内的根从小到大依次为、、、、，求证：．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知函数
．
（1）若函数与的图象上存在关于原点对称的点，求实数
的取值范围；
（2）设
，已知
在上存在两个极值点
，且
，求证：
（其中
为自然对数的底数）．
．（1）若函数
与的图象上存在关于原点对称的点，求实数的取值范围；（2）设
，已知在上存在两个极值点，且，求证：（其中为自然对数的底数）．
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．
对任意正整数
均成立，其中
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知函数
，
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若
且
，设是函数
的零点.
（i）证明：
时存在唯一且
；
（ii）若
，记
，证明：
.
，（1）求函数
的单调递增区间；（2）若
且，设是函数的零点.（i）证明：
时存在唯一且；（ii）若
，记，证明：.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若对任意，
都有
成立，其中
且
，求实数a的取值范围.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若对任意
，都有成立，其中且，求实数a的取值范围.
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较难
(0.4)
【推荐3】设函数
．
（1）讨论的单调性；
（2）若
有一个不大于0的零点，证明：所有的零点都不大于1．
．（1）讨论
的单调性；（2）若
有一个不大于0的零点，证明：所有的零点都不大于1．
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