一个圆柱形圆木的底面半径为,长为,将此圆木沿轴所在的平面剖成两部分.现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁,长度保持不变,底面为等腰梯形(如图所示,其中为圆心,,在半圆上),设,木梁的体积为(单位:),表面积为(单位:).
(1)求关于的函数表达式;
(2)求的值,使体积最大;
(1)求关于的函数表达式;
(2)求的值,使体积最大;
更新时间:2016-12-04 08:28:47
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【推荐1】如图,曲线是一条居民平时散步的小道,小道两旁是空地,当地政府为了丰富居民的业余生活,要在小道两旁规划出两地来修建休闲活动场所,已知空地和规划的两块用地(阴影区域)都是矩形,,,,若以所在直线为轴,为原点,建立如图平面直角坐标系,则曲线的方程为,记,规划的两块用地的面积之和为.(单位:)
(1)求关于的函数;
(2)求的最大值.
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(1)若,求该平面图形的周长的最大值;
(2)若,试确定的值,使得该平面图形的面积最大.
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(1)求矩形的面积S关于变量的函数关系式;
(2)求为何值时,矩形的面积S最大?
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【推荐2】如图,半圆的直径为2,为直径延长线上的一点,,为半圆上任意一点,以为一边作等边三角形.设.
(1)当,求四边形的面积;
(2)当为何值时,线段最长并求最长值.
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【推荐1】如图所示,已知在四棱柱中,所有的棱长均为2,侧面底面为的中点,为棱上的动点(含端点),过三点的截面记为平面.
(1)是否存在点使得底面?请说明理由;
(2)当平面与平面所成二面角的余弦值为时,试求平面截得四棱柱两部分几何体的体积之比(体积小的部分作比值的分子).
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【推荐2】双层的温室大棚具有很好的保温效果,某农业合作公司欲制作这样的大棚用于蔬菜的种植,如图(1)所示,工人师傅在地面上画出一个圆,然后用钢丝网编织出一个网状空心球的上部分钢结构,使得地面上的圆为空心球的一个截面圆,同时在其外部用塑料薄膜覆盖起来作外部保温.如图(1)所示,用塑料薄膜覆盖起来的内部保温层钢结构为一个圆柱面,制作方法如下:工人师傅将圆柱面的下底面圆置于球O在地面上的截面圆内(可与截面圆重合),把下底面的圆心固定在球O在地面上截面圆的圆心位置上,圆柱面的上底面圆的圆周固定在球的内壁上,已知球O的半径为3.如图(2),取圆柱的轴截面为矩形PQRS,.(1)设为圆上任意一点,RO与底面所成的角为,将圆柱体积V表示为的函数并判断的范围;
(2)求V的最大值.
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