1 . 如图，经过村庄A有两条夹角为的公路，根据规划在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M，N（异于村庄A），要求．

(1)当时，求线段的长度；
(2)问如何设计，使得工厂产生的噪音对居民的影响最小？（即工厂与村庄的距离最远）

2 . 如图，A，B两点都在河的对岸（不可到达），为了测量A，B两点间的距离，在A，B两点的对岸选定两点C，D，测得，并且在点C，D两点分别测得，试求A，B两点间的距离（精确到）．
附：，，．

3 . 如图，某广场有一块不规则的绿地，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为、，经测量，，，．

(1)求的长度；
(2)若环境标志的底座每平方米造价为5000元，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用较低（请说明理由）？较低造价为多少？

4 . 某观测站C在城A的南20°西的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南40°东，由C处测得距C为31公里的公路上B处有一人正沿公路向A城走去，走了20公里后，到达D处，此时C、D间距离为21公里，问这人还走多少公里到达A城.

5 . 如右图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为nmile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为n mile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：
   
(1)A处与D处的距离；
(2)灯塔C与D处的距离．

6 . 轮船A和轮船B在上午8时同时离开海港C，两船航行方向之间的夹角为120°，轮船A与轮船B的航行速度分别为25海里/小时和15海里/小时，则上午12时两船之间的距离是多少？

7 . 某烟花厂家为了测试最新研制出的一种“冲天”产品升空的安全性，特对其进行了一项测试．如图，这种烟花在燃放点进行燃放实验，测试人员甲、乙分别在两地（假设三地在同一水平面上），测试人员甲测得两地相距米，且，甲听到烟花燃放“冲天”时的声音的时间比乙晚秒．在地测得该烟花升至最高点处的仰角为．（已知声音的传播速度为米∕秒）

(1)求甲与燃放点的距离；
(2)求这种烟花的垂直“冲天”高度.