23-24高一下·全国·课前预习
解题方法
1 . 平面向量数乘运算的坐标表示及中点坐标公式
(1)实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的___________ ;
(2)设向量
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f521439862094eb8fd9ee9f347612f14.png)
__________ .
(3)中点坐标公式:若
的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),线段
的中点P的坐标为(x,y),则____________ .
(1)实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的
(2)设向量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21622782a1b33b3be43d7824ac5f1c82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f521439862094eb8fd9ee9f347612f14.png)
(3)中点坐标公式:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5425108c557f0f21474c045334f97d9c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4a949c00526fddf435423272cf10f25.png)
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2 . 向量加法的几何意义
(1)三角形法则
如图,已知非零向量
,在平面内取任意一点
,作
,
,则向量
叫做
与
的和,记作
,即![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c63a549573897fcbebd2b3696d2355ad.png)
________ .这种求向量和的方法,称为向量加法的__
如图,以同一点
为起点的两个已知向量
,以
为邻边作平行四边形
,则以
为起点的向量________
是平行四边形
的对角线)就是向量
与
的和.我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的__
(1)三角形法则
如图,已知非零向量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8e8b95a61af300412fc65f846089028.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f3adc4ed291596abf3bb93ae7a075d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f39282450bc4833027a7bdfa81c39f62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af5f1b06a56fc382feed28e01f1ad102.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64c5562bd4d1b54424330cb6329cd79d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b45ba716f03748c19b7ce2f99af536ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed492f7b29166ba5c1f0023b05a439c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c63a549573897fcbebd2b3696d2355ad.png)
如图,以同一点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8e8b95a61af300412fc65f846089028.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5a5e484dfef494d27bc35ae7b8cf75d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ea16ceca816f7d3d50650af141baf42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36ae4282f8726b513f6c289eef034427.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ea16ceca816f7d3d50650af141baf42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64c5562bd4d1b54424330cb6329cd79d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b45ba716f03748c19b7ce2f99af536ab.png)
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3 . 向量的减法
定义 | ![]() |
作法 | 在平面内任取一点![]() ![]() ![]() ![]() 如图所示: |
几何意义 | 如果把两个向量![]() ![]() ![]() ![]() 的 ![]() |
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名校
4 . 设
表示“向东走
”,
表示“向南走
”,则
所表示的意义为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64c5562bd4d1b54424330cb6329cd79d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f57601db9d81fffe2b6b472db94c3c5b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b45ba716f03748c19b7ce2f99af536ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c65cce51b851717ccbd705588d77802b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e550c591439874cffb9a38f55beb47fa.png)
A.向东南走![]() | B.向东南走![]() | C.向西南走![]() | D.向西南走![]() |
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5 . 向量加法的交换律和结合律
向量加法的交换律:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05f6f71602e479f2db73deab897b5224.png)
________
向量加法的结合律![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c27990a2a36cc6c334c0f6f0ad20c7d3.png)
________
向量加法的交换律:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05f6f71602e479f2db73deab897b5224.png)
向量加法的结合律
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c27990a2a36cc6c334c0f6f0ad20c7d3.png)
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6 . 向量加法的定义:
求两个向量和的运算,叫做向量的加法.两个向量的和仍然是一个________ .
对于零向量与任意向量
,规定:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1891c27d3ee38a035f53e7289efff263.png)
________ =________ .
求两个向量和的运算,叫做向量的加法.两个向量的和仍然是一个
对于零向量与任意向量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a2f4b1178f68bd147d1a2a6acd04435.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1891c27d3ee38a035f53e7289efff263.png)
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解题方法
7 .
与
|之间的关系
(1)对于任意向量
,都有 ____ ![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec2ceb4c10cd4d08e3ba6244da4507aa.png)
_____ ;
(2)当
共线,且同向时,有![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0ee058d80bf1f695e71ad49beb81f81.png)
_____ 或______ ;
(3)当
共线,且反向时,有![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0ee058d80bf1f695e71ad49beb81f81.png)
____ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08e6f98f23fea7db0f74897928024ca0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b42e77d00fdfcf6262acf2b06c3a1090.png)
(1)对于任意向量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8e8b95a61af300412fc65f846089028.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec2ceb4c10cd4d08e3ba6244da4507aa.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8e8b95a61af300412fc65f846089028.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0ee058d80bf1f695e71ad49beb81f81.png)
(3)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8e8b95a61af300412fc65f846089028.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0ee058d80bf1f695e71ad49beb81f81.png)
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8 . 相反向量
定义 | 如果两个向量长度 |
性质 | ① 对于相反向量有:![]() |
② 若a、b互为相反向量,则![]() ![]() | |
③ 零向量的相反向量仍是零向量 | |
推论 | ① ![]() ![]() ② 如果a与b互为相反向量,那么 ![]() ![]() ![]() |
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23-24高一下·全国·课后作业
解题方法
9 . 在平行四边形
中,
,
,则
=( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7b9d8a08fc52c31cc1a7f527d18b55c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/184359fe3cadc363cf4ebe586c2b3db4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af5f1b06a56fc382feed28e01f1ad102.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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